Возможно ли вообще соорудить космический лифт или будет возможным в будущем?

Маловероятно.
В настоящее время самые прочные волокна имеет сверхвысокомолекулярный полиэтилен (250-400 кг на кв. мм). По удельной прочности (прочность делить на удельный вес) ему не равных.
Удельная прочность отлично иллюстрируется разрывной длиной, т.е. когда нить (канат, пруток) оборвется под собственным весом. Для чугуна это всего 4 км, для высокопрочной стали - 50 км, для титановых сплавов - 80 км, а для СВМПЭ это 400 км.
Для космического лифта необходима только геостационарная орбита (36 тысяч километров.), т.е. спутник должен висеть строго над определенной точкой Земли.
Чувствуете разницу между 400 и 400 тысяч? В тысячу раз поднять удельную прочность нужно - маловероятно в обозримом будущем.

Теоретически - возможно.
Практически - пока нет подходящих материалов, но создать их тоже возможно.
А вот в реальности - никогда этого сделано не будет. По экономическим причинам.

Почитай роман Артура Кларка "Фонтаны рая", он небольшой - и именно на эту тему.

Не уверен, что возможно будет получить углеродное волокно достаточной длины в достаточных количествах для троса, без потери прочности при сращивании. К тому же, у лифта при его фантастических габаритах и нагрузках (и, соответственно, возможной стоимости) довольно малая пропускная способность и ограниченное применение (для самой нужной низкой орбиты он ничего не дает). Не забудем и проблему долгого нахождения кабины лифта в радиационных поясах. Если уж строить что-то гигантское, то петлю Лофстрома или (гулять так гулять) общепланетное транспортное средство.
В реальности, думаю, для наших нынешних и даже перспективных скромных грузопотоков даже "Старшипа" хватит. Ну, можно еще электромагнитную катапульту для запуска грузов соорудить или ротоватор, если сильно припрет.
Особенно с учетом последнего года международного раздрая, строить суперсооружение одно на всю планету, которое можно перебить куском мусора на подходящей орбите - такое себе вложение.

По аналогіи с обычным лифтом - нет: обломится. Но если вместо шахты использовать челноки, - тогда да.

Вряд ли на это будут тратить ресурсы. Они пока что ограничены. Много столетий ждать придётся.