Если к грузу спускающемуся на Землю из космоса прикрепить заранее открытый парашют, то он сгорит или будет "неделю"

Если просто уронить груз с границы космоса (86 или 100 км), то специально спроектированный парашют, скорее всего, выдержит, так как скорость падения будет в пределах километра в секунду.
Если речь про сходящий с орбиты спутник со скоростью, близкой к первой космической, то парашют не успеет заметно затормозить груз в самых разреженных слоях атмосферы, а в менее разреженных уже сгорит (налетая на воздух со скоростью 7-7,5 км/с, он сильно сжимает воздух, тот при этом сильно нагревается и греет парашют до тысяч градусов). Если, конечно, не сделать "парашют" толстым и прочным, как теплозащитные экраны спускаемых аппаратов.

Первый вопрос, на который нужно ответить, это с какой скоростью груз приближается к Земле? Если он не имеет орбитальной скорости и свободно падает на Землю, то с какого расстояния? - то есть, опять-таки, какую скорость он приобретет в свободном падении до того, как атмосфера начнет оказывать тормозящее действие?
Феликс Баумгартнер, прыгнувший из гондолы аэростата с высоты 39 км, за 50 секунд разогнался до сверхзвуковой скорости. Понятно, что прыгни он с раскрытым парашютом, максимальная скорость падения была бы ниже, но он спускался все же с самого начала в атмосфере, хотя и сильно разреженной.
В общем, для детального ответа требуется уточнение начальных условий и подробные расчеты. Понятно, что при изменяемой в процессе спуска площади парашюта и некоторых ограничениях на допустимую высоту падения конструкция не представляется принципиально невозможной.

сначала он будет просто "телепаться" за телом, по мере появления плотности воздуха воздух начнет работать и раскрывать парашют, по сути работать он начнет с высоты 20-30 км. С другой стороны есть парашюты которые раскрываются наоборот из-за низкой плотности, а при высокой наоборот больше пропускают

Груз разгонится, парашут сгорит. Сие устройство годится только для торможения об воздух, парашут применяют для торможения только в нижних слое стратосферы и в атмосфере.

При спускании тела сильно разогреваются
поэтому просто сгорит....первые космонавты
спускающиеся без скафандров (экстренная эвакуация ) - погибли)

В начале 60-х в СССР был осуществлен эксперимент "Звезда", в ходе которого испытатель полковник Петр Долгов испытывал в том числе и новую парашютную систему. С высоты около 30 км (практически из космоса) он прыгал с раскрытым парашютом вслед за майором Евгением Андреевым, выполнявшим прыжок со свободным падением.
За 270 секунд Андреев в свободном падении пролетел 24 500 метров, а потом раскрылся парашют. Успешно приземлившись испытатель увидел в небе купола другого парашюта, но на нем спускался погибший Петр Долгов. В гермошлеме испытателя была маленькая дырочка размером в несколько миллиметров. Как предположило расследование, после катапультирования Андреева гондола еще долго раскачивалась. В момент, когда полковник Долгов собирался прыгнуть за коллегой, он ударился шлемом о болт крепления люка. Его скафандр мгновенно разгерметизировался.
Так что никакой "недели" не требуется, и ничего не сгорает.
Спускаемые аппараты космических аппаратов - это другая история, там космические скорости...

Нет, он не сгорит, так как изначально атмосферы еще нет. А как она появится, то он и откроется

Для спуска космических аппаратов применяют несгораемые парашюты из специального композита . Обычный парашют - сгорит однозначно