Аквариумисты помогите!

это сине-зеленые водоросли.
Ни рыбы ни моллюски их не едят.
Они появляются в большом количестве, когда банально "нарушается биологическое равновесие".
А именно: при наличии достаточного /иногда избыточного/ освещения в воде /в результате обильного кормления и др. / повышается концентрация растворенного органического вещества.
Также есть мнение, что скорость роста сине-зеленых зависит от состава применяемых удобрений и активности потребления последних водными растениями. /ну, вы, похоже, удобрения не вносите/.
Также важен спектральный состав света: росту сине-зеленых больше нужны лучи синего, зеленого спектра (т. е. люминесцентные "холодного света"). Однако, натуральный солнечный свет также благоприятен для роста сине-зеленых при прочем нарушении химизма воды.
Ещё важна продолжительность светлого периода, летом часто выходит 14-16ч, но это ОЧЕНЬ много (сине-зеленым это очень нравится) , нужно - до 10-12ч.
Так что, для подавления их естественным образом нужно избегать создания для них благоприятных условий.
Фильтр нужно было чистить чаще, как теперь и вам понятно. На начальном этапе борьбы можно высосать скопления водорослей сифоном, насколько это возможно.
ЗЫ: черная борода - небольшие темно-коричневые кустики, необычайно прочно закрепленные, а тут - слизеподобный налет, затянувшийся даже в фильтр и забивший его (фильтр был явно хлипкий).

Это черная борода.
Похоже вы очень запустили.
Воспользуйтесь специальными препаратами, которые продаются в зоомагазине.

1.купи улиток или сомиков-прилипал
2. У тебя аквариум стоит не правильно- слизь растет на стенке, противоположной солнечной стороне. Может он у тебя вообще на окне стоит?
3. Есть спец жидкость для аквариумов синяя (не помню как называеться) недорогая. И рыбам с ней хорошо и воде и растениям.

аквариум чистить не пробовали? =)

Это гадость черная борода, хуже всего, что эти водоросли никто не ест. Можно почистить полностью аквариум, прокипятить все, что можно, плюс препараты из зоомагазина (там подскажут) . Очень живучая штука.