1) Может ли искусство прошлых эпох быть современным? Приведите примеры.

Конечно, может! Самый простой и яркий пример: классицизм - появился в XVIIв. , а опирался на идеалы Античности!

2 - На классике, однозначно :)) Будь то игра на флейте или живопись Микеланджело ...Почему? Так ведь " ...всё приходяще .." , а классика вечна . Как Леонардо, Рафаэль, Чайковский, Григ, Пушкин и Есенин ...
Другое дело, что любимый наш, например, Шерлок Холмс ( вернее, создатель его :))) в своё время считался " бульварным чтивом " ...Страшно подумать, КТО может стать " классиком " через сотню лет ...Машковы-Пашковы -??
3 - Для меня - на балете проще . Смотрите, как развивалось хотя бы в 20 веке : хореодрама ставилась в 30- 40 х, и ...сгинула. Не осталось на сцене " бывших императорских и иных театров ..." ничего . Ни " Пламя Парижа " , ни " " Приход в порт " ...Нечто " типа модерн " началось с Фокиным, и ЧТО осталось? Единственный НЕСЧАСТНЫЙ " Умирающий лебедь " Павловой ...Которого нынче каждая неленивая прыткая шестиклассница " сбацает " ...Новшеством был и Московский мюзик-холл . Особеннным был .. лет 15 .. Ушло.
Причины возникновения? Да это просто новая эпоха, новые веяния, искания мастера ...
А вот " Жизель " , " Лебединое " , " Спящая .." - это вечно! Хотя ...и " Лауренсия " ушла, и " Шопениану " не видим . Да и " Щелкунчик " во ЧТО превращён ...Слёзы .
" Мне не смешно, когда маляр презренный мне пачкает Мадонну Рафаэля " ...
Современнее " Лебединого " и Мадонны Рафаэля и придумать-то страшно :))))
4 ) - Такой не встречала, УВЫ .
Удачи .

да. их много: живопись, музыка, танцы...