Какие мечты мы называем химерами и почему?

— Что же это за чудовище?
— Зовут его — Химерой.
Беллерофонт рассмеялся; дело в том, что «химера» по-гречески значит «коза» . «Знать и подлинно, — сказал он, — слабый народ ваши ликийские витязи, коли даже коза наводит ужас на них» .
— Я рад твоей смелости, но ты не знаешь этого страшилища. У него только туловище, как у козы — правда, исполинской. Голова же львиная, и багровое пламя пробивается через его медную пасть, а хвост, как у змея. К тому же оно крылатое и сверху бросается на людей; кого изомнет копытами, кого зашибет хвостом, кого спалит огнем, кого загрызет зубами. Но ваша Эллада — родина богатырей, у меня же, — прибавил он с улыбкой, — еще дочь-красавица осталась: сыновей у меня нет, и я стар.
Так говорил он, соблазняя молодого витязя, а про себя думал: погубит тебя Химера так или иначе, и поручение моего зятя будет исполнено.
На следующий день Беллерофонт отправился на рыбацкой лодке к лесистой горе Крагу, обычному месту пребывания Химеры. Бродит он, бродит — вдруг слышит позади себя топот коня, но такой звонкий и легкий, какого он никогда еще не слышал. Оглядывается — да, конь, да не простой, а крылатый. Вот, думает, поистине, диковинная страна: и козы крылатые, и лошади крылатые. На всякий случай взял свое копье наперевес, но конь так дружелюбно, подойдя к нему, ткнул его мордой в бок, что у него все недоверие прошло. А что, подумал, если я вскочу ему на спину? И вскочил. А тому, казалось, только это и нужно было. Понес его по лугам вдоль опушки леса, да вдруг как расправит свои могучие крылья, как поднимется на небеса — дух захватило у седока, ну и хорошо же, так хорошо! Вот уже и лысая вершина горы: вся Ликия, как на ладони, и беспредельная гладь синего моря, и корабли на нем, точно мухи. Но, пока он упивался чудной картиной, послышался рев, шипение; он обернулся — видит, Химера прямо на него несется. Но и его конь не плошал, рванул в сторону — чудовище пронеслось мимо. Взглянул конь косым взглядом укоризненно на своего седока: ты что, мол, ее копьем не поразил? «Дай привыкнуть, — подумал тот, — теперь я рад и тому, что усидел» . А Химера уже повернула и снова устремилась на него. Этот раз конь придумал другую замашку: внезапно спустился на несколько локтей — Химера пронеслась сверху, сверкая своими медными копытами. Опять укоризненный взгляд коня: уж так удобно было пырнуть ее прямо в живот! «Да кто тебя знает, что ты надумаешь? Видно, следующий раз пустишь ее низом — одно только и осталось» . Он угадал верно: конь при третьей встрече взмахнул крыльями и поднялся немного, пропуская Химеру под собой. И Беллерофонт, прильнув к его гриве, вонзил ей свое копье глубоко в затылок.
Копье осталось в ране. Тщетно извивала Химера свой хвост, стараясь его вышибить; силы оставляли ее, все слабее и слабее становились взмахи ее крыльев, все ниже и ниже спускалась она; наконец, она сникла и стремительно понеслась на нагорный луг Крага. Конь плавным полетом спустился туда же. Только теперь мог Беллерофонт ее рассмотреть как следовало. Что за странное соединение несоединимых, противоречащих друг другу частей! Никто не поверит, чтоб такое существо было возможно — но как оно все-таки смело, благородно, красиво! Конечно, герой был рад, что он и жизнь свою спас, и подвиг совершил, но все же ему стало почти жаль, когда огонь медной пасти погас, и вместе с ним погасли и стальные очи Химеры.
... И мы называем поныне красивые, но несбыточные мечты химерами; и нам порой бывает жаль, когда они умирают под безжалостным ударом действительности.

Химера - это мифологическое существо, а химера - это дикий горный козлик. Греки так и говорили: не гоняйся за горными козликами ( типа, есть же домашние!). То есть, не ищи журавля в небе. Несбыточные мечты - это те, что рождены без какой-либо материальной основы и мало-мальски вещественной аргументации. Они несбываемы по факту. Беллерофонт на Пегасе гонялся за Химерой, которая всё время ускользала и поливала его огнём из трёх пастей. Тогда Беллерофонт на конец копья привязал свинчатку и попал Химере в одну из пылавших глоток. Свинец растопился и потёк в тело "животного", сжигая внутренности.
Вот вам и аллегория. Всё нематериальное обречено на пытку материальным, любая мечта проходит проверку на прочность свинцом практических действий.

Химе́ра (др. -греч. Χίμαιρα, «коза» ) — в греческой мифологии чудовище с головой и шеей льва, туловищем козы, хвостом в виде змеи; порождение Тифона и Ехидны. В переносном смысле — необоснованная, несбыточная идея.

Несбыточная мечта это. То, чем можно только грезить.