на каком языке разговаривали татаро-монголы?

В первоначальный период ( первая половина XIII в. ) ядро Орды говорило на монгольском, а союзные племена между собой говорили на кыпчакском языке - это язык половцев, тюркский по происхождению. Из него впоследствии сформировались основы казахского, татарского, башкирского, карачаево-балкарского, кумыкского, ногайского, каракалпакского языков и др. тюркских. В поздний период, когда Золотая Орда уже была формально независима от Монгольской империи (после 1266), в Орде говорили на одном из кыпчакских диалектов (старотатарский язык) , а в оставшейся после распада восточной части монгольской империи Хубилая (Юань) монгольская знать между собой говорила по-монгольски, а империя в целом - конечно, по-китайски.

Языком нежнационального общения был русский...

На татарском, тюрское наречье

Как и во всех империях- на языке метрополии.

Ну, это известно, на смеси тюркского и славянского. Это почти уже все знают.

На Башкирском, и к стати монголы татары не правильно, у Славяни татары означает тартар от слова демоны, а монголы это монголы ведь когда они нападали он всех убивали поэтому их называли татары. Нынешные Татары не щитаются предками Монголо Татар, Они из Урала как и Башкиры и Казахи, Татары и Башкиры были одным народом пока монголы угрожали Башкирам то татары бежали уже к давно называвшимся Монголо Татарам

На том языке на котором сейчас говорят и казахи и ногайцы и каракалпаки.