Можно ли поставить Москвич 408 на учет, если есть Дкп, Стс, Птс. Номерные знаки авто отсутствуют. Тех осмотра не было.

Предположу что сначала необходимо проверить машину по базе данных.
VIN-номеров в СССР не было. На кузове, на раме, на двигателе выбивались заводские номера, по которым велась сверка и данные по ним должны были быть указаны в паспорте на ТС. Если, допустим, приобретался второй двигатель, то его номер вписывался у гайцов в паспорт ТС. Поэтому до сих пор осталось требование о предоставлении справки на высвобождаемый (например с утилизируемой машины) агрегат.
Помимо этого проверяем, не утилизировано ли данное авто. Вернуть с утилизации - тот ещё геморрой! Заодно проверяем отсутствие ареста, штрафов, ограничений на регистрацию. Проверяем регистрацию фаркопа, газовой установки (если таковые есть на машине или указаны в паспорте ТС). Заодно устанавливается причина и дата сдачи номеров гайцам или кому-нибудь ещё... попадаются такие тёмные схемы перекупов, что жуть берёт!
Далее предстоит оформление ОСАГО. Что-то РСА в последние годы всё чаще лажает по поводу полисов для таких машинок... столкнулся с проблемой, что Москвич-2140 1986 года никто не хочет страховать. Тем более КБМ у меня 0,55. Либо агенты страхо... просто лупят ценник безобразно... пробовал обратится в РСА. А в ответ тишина... и мёртвые с косами стоят!
Техосмотр со знакомым страховщиком пройдёшь. Ну а далее уже можно и за новыми номерами ехать.
ДКП - договор купли-продажи. Он устанавливает законность передачи на право владения. ПТС - это документ как паспорт чела только для машины. СТС - уменьшенная копия ПТС.

Может прекращена регистрация,а не снята с учета?

без техосмотра нет страховки - нет постановки на учёт

Смотря по какой причине снята с регистрации и если жив прежний собственник.

Можно, если нет запрета на регистрационные действия.

разрешаю