Какая РЕСПУБЛИКА была одновременно ещё и МОНАРХИЕЙ?

Может быть, Речь Посполитая?

Речь Посполитая (Rzeczpospolita) — дословный перевод с латинского на польский слова Республика и на русский язык переводится — «общее дело» .

Респу́блика Обо́их Наро́дов (польск. Rzeczpospolita Obojga Narodów, белор. Рэч Паспалітая Абодвух Народаў, лит. Abiejų Tautų Respublika, на польском произносится как «Жеч Посполи́та») , официальное название Республика Короны Польской и Великого Княжества Литовского, польск. Rzeczpospolita Korony Polskiej i Wielkiego Księstwa Litewskiego, лит. Lenkijos Karalystės ir Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės Respublika, белор. Рэч Паспалітая Кароны Польскай і Вялікага Княства Літоўскага) — в 1569—1795 годах название федеративного польско-литовского государства, образованного Польским королевством и Великим княжеством Литовским, представлявшего собой специфическую форму дворянской республики во главе с пожизненно избираемым сеймом правителем, носившим два титула: короля польского и великого князя литовского. Традиционное название государства в русскоязычных источниках — Речь Посполитая.

А вообще под определение, данное в вопросе, подпадают и Великобритания с Содружеством наций, и другие современные королевства Европы - Швеция, Норвегия, Дания, Нидерланды, Испания - где формально главой и символом государства является монарх, но фактически применяется республиканская форма правления.

земля новгородская был князь но его призывали

Республикой, Империей и Монархической державой была Италия, также Франция, которая была при Наполеоне Империей, с Людовиками была как Монархическая держава, а сейчас Республика, а также Мексика, которая была до Конкисты Империей Ацтеков, с Максимилианом в1864-1867 Империей, вовремя Конкисты подчинялась Монархам Испании, а сейчас Республика. Испания Была Монархической державой, и Республикой, а во времена Карла1 была Империей-16 век.
Россия была Империей, начиная с Петра 1.

Сдается, что это - МОНАКО. Там власть принадлежит однопалатному парламенту.
тем не менее, глава государства - князь, получающий права в порядке наследования.

Настоящая Греция под управлением Александра Македонского.
Нынешняя, в принципе, не имеет права называться Грецией, а уж народ греками и подавно не имеет.

Особая разновидность монархии – выборная (или избирательная) ,
сочетающая элементы монархии и республики. Такая монархия существует в
Малайзии, где главой государства является монарх, избираемый на 5 лет –
особым советом, состоящим из правителей монархических штатов, входящих в
Малазийскую федерацию.
Из развивающих стран к числу парламентарных монархий относится
Таиланд, Непал, однако, учитывая реальное влияние монарха, здесь
приходиться констатировать наличие дуалистического государственного режима.

Тебе то какя разница проблем чтоли нет других

Франция

Испания

Особая разновидность монархии – выборная, сочетающая элементы монархии
и республики . Выборная монархия была и в Византии. Она не является
редкостью. В Экваториальной Африке до сих пор совет старейшин избирает
племенных королей сроком на год, а через год этот совет вновь подтверждает
или не подтверждает полномочия избранного короля. В настоящее время
выборная монархия существует и в Малайзии, где главой государства является
монарх, избираемый на пять лет особым совещанием из представителей
монархических штатов, входящих в федерацию.

По моему древнееврейское государство при царе Соломоне....

Венеция-республика торговцев во главе с дожем-князем

Монако

Может быть, Римская империя?

Правильного ответа я не знаю, но хотел бы все-таки отметиться.
Я часто слышал этот вопрос, и часто правильным ответом на него считали ответ "Римская империя". Однако, этот ответ в корне неверен. И причины тому следующие.
1. Монархии, управлявшиеся республиканскими институтами -- вовсе не редкость. Парламент, например, есть (причем не декоративный) практически во всех монархиях, даже в большинстве абсолютных монархий. Ни одну из них республикой никто не считает.
2. Латинское словосочетание "res publica", вопреки распространенному мнению, означает не "республика" в нашем современном смысле, а "государство", независимо от его устройства. В частности, римские авторы называют "res publica" Сирийское царство, например, в таком выражении, как "царь Сирийского государства Антиох", тоже употребляется "res publica".
Таким образом, считать Римское государство периода Империи республикой неправомерно ни с какой точки зрения.

Россия (1918 г)

Ну франция наверно

Есть такое государство как Объединеные Арабские Эмираты (ОАЭ) когда в стране есть и пост президента, и пост премьер министра, и многие республиканские формы, при этом страна состоит из 7 эмиратов, которые возглавляются наследственными эмирами- монархами, являющиеся в своих эмиратах абсолютными монархами.

ам не кажетс я все таки монако

По сути таких государств быть не может. Однако, с большой натяжкой, такими можно назвать некоторые государства, где монархи выполняют декоративную функцию, например, Великобритания и некоторые члены Содружества наций ( Антигуа и Барбуда, Австралия, Багамы, Барбадос, Белиз, Гренада, Канада,
Королевство Новой Зеландии, Папуа-Новая Гвинея, Сент-Винсент и Гренадины, Сент-Китс и Невис,
Сент-Люсия, Соломоновы острова, Тувалу, Ямайка, Новая Зеландия)

Есть Парламентарные монархия Гос-ва, А Республика само собой уже не Монархия,

П. С Великобритания Королевство )) А Франция была монархией во время Лыдвига )) а Сейчас Респ.