Какую страну можно назвать родной страной пан-флейт?

Никакую. Флейту Пана изобрели и широко использовали задолго до того, как появились страны.

Костяные флейты известны со времен ориньякской культуры (42-35 тысяч лет назад). Но костяная флейта гораздо более трудоемкая в изготовлении, чем флейта Пана. С другой стороны, кость сохраняется гораздо лучше, чем тростник...

Древний музыкальный инструмент, прообраз современного органа .
ФЛЕЙТА ПАНА - название ряда древних духовых музыкальных инструментов, представляющих собой набор параллельно расположенных, скрепленных между собой продольных одиночных флейт различного размера. Флейта пана встречается под различными названиями у многих народов мира: греческий -сиринкс, русские - кувиклы (кугиклы, цевница), перуанская, зквадорская и боливийская - cампоньо (сампонья, сампони), грузинская - ларчеми (соинари), литовский - скудучяй (скудачай), молдавский и румынский - мускал, най, у индейцев мака - пито жьоеро, у англичан - panpipes или pan-flute и др.
Древние инки называли ее «Поющий тростник».
Возникновение подобных инструментов исследователи относят к эпохе неолита, то есть к периоду от 5 до 2 тысяч лет до нашей эры. Именно в те далекие времена первобытный человек, по предположениям ученых, начал осмысливать звуковысотные соотношения, иными словами, стал понимать, что чем длиннее трубка, тем ниже звук, и наоборот, чем трубка короче, тем звук выше. Он сгруппировал несколько трубочек разной высоты, и таким образом на свет появился один из древнейших инструментов.
О флейте Пана говорится в притче Вергилия, жившего в 1 веке до нашей эры. В этой легенде говорится о существовании инструмента, состоящего из семи тростниковых трубок, наименование которого ассоциируется с мифи-ческими персонажами- нимфой Сиринкс и укротителем природы Паном . Козлоногий длиннобородый Пан принимал участие в ночном хороводе нимф, играя на свирели. Увидев юную прекрасную Сиринкс, Пан без памяти влюбился, но нимфа испугалась его вида и обратилась в бегство. Путь ей преградила река. "Что же делать?" -зарыдала юная красавица. И Бог реки внял ее мольбам, спас ее, превратив в тростник. Безутешный Пан не мог забыть Сиринкс и, сидя на берегу, срезал несколько тростинок Затем он скрепил их воском и получилась сладкозвучная флейта, получившая сохранившееся до наших дней название флейта Пана .

В наше время для изготовления флейт пана, в разных странах, используются следующие материалы: тростник, ветви бузины, древесина клена, выдержанный бамбук, иногда красное дерево и просто пластмасса.

У молдавского ная есть и "однофамилец" - среднеазиатский най, поперечная одноствольная флейта, вовсе не похожая на европейского тезку. Разгадка этого странного совпадения кроется, видимо, в древнеперсидском слове "най" обозначающем тростник. Видимо, прапрадед ная, как и свидетельствую древнегреческие легенды, делался из тростника.

При изменении угла наклона флейты пана, можно извлечь звуки больше или меньше полутона. Это свойство инструмента, позволяющее преодолевать ограниченность темперированного строя, становится особо ценным при исполнении народной музыки.

Ватикан