В честь чего Варшавское шоссе получило такое название, это название имеет отношение со столицой Польши?

На Москву -карту посмотри и названия - всё привязанно к направлениям !

Да, это старинная дорога из Москвы в Варшаву.
Теперь Варшавское шоссе в Москве воспринимается как начало Симферопольского шоссе, идущего через Подольск, Серпухов, Тулу... (в конце 70х годов 20 века построена новая трасса по этому направлению, идущая в обход городов).
Но одновременно оно служит и началом другого достаточно старинного тракта: Москва - Подольск - Вороново - Малоярославец - Медынь - Рославль - Боброуйск - Варшава. Некоторые, не разобравшись, называют это шоссе в окрестностях Малоярославца Калужским шоссе - это неправильно: Калужское шоссе, начинаясь в Москве от Калужской заставы (ныне Площадь Гагарина) в виде Профсоюзной улицы, когда-то правда шло прямиком до Калуги, но с постройкой Большого Кольца МЖД (линия Бекасово - Столбовая) упёрлось в него и за ним перестало существовать, вливаясь весьма затейливыми извилистыми дорожками в нами обсуждаемое Варшавское шоссе.
Напомню исторический факт, который подавляющее большинство из нас "проходило мимо" в школьном курсе истории. Осенью 1812 года Наполеон занял оставленную жителями Москву. Награбить еды французам было не у кого - жители город покинули, а шарить по подмосковным деревням русская армия французам не давала. Зато в домах москвичей оказалось немало водки - по непроверенным слухам, об этом позаботились специально. Наполеоновская армия в непривычно холодном для себя климате стала согреваться ею, быстро спиваться и деградировать. Осознав, что угодил в западню, Наполеон решил отступить в Варшаву, перезимовать "на зимних квартирах" и по весне двинуться на Россию снова. Но Кутузов преградил французам путь под Малоярославцем и вынудил их отступать не по Варшавскому шоссе, а вернуться через Боровск и Верею на Старую Смоленскую дорогу (ныне Минское, точнее Можайское, шоссе), по которой они пришли в Москву, разорив по пути местных крестьян (в те времена никакая армия не могла питаться иначе как грабя местных жителей!). Которые, увидав французов снова, с криками "Опять они сюда, ***** мать?!" схватились за топоры и вилы...

в Европе почти все улицы так называются- по направлению к другому городу или селу....

Окупация Москвы Жолкневским 1610 год

Направленно в сторону Варшавы, по нему можно поехать более менее напрямую... ну или когда-то можно было.