Вопрос об эмиграции за рубеж.

Не бывает.

"Люди нужны" не "странам ЕС", а конкретным нанимателям. Причем наниматели тратят нехилые деньги (тысячи евро) и время (от трех месяцев до года), чтобы получить разрешение на работу для иностранного сотрудника. Кроме того, в иммиграционных правилах могут быть минимальные требования как к работе, на которую допускается нанимать иностранных работников, так и к самим работникам (уровень образования, владение языками, наличие опыта и т. п. --детали в каждой стране свои). Соответственно, наниматели такими делами ради кого попало не занимаются. На практике есть три категории работников, которые имеют наибольший "вес": ИТ (причем не всякая, а в основном дорогая и технически сложная), медицина и наука/высшая школа (в основном естественнонаучные дисциплины). Естественно, бывают и исключения, но бюрократическая инициатива во всех случаях должна исходить от нанимателя, причем наниматель сначала договаривается с Вами об условиях, и только потом начинает оформлять Вам разрешение на работу...

а какой родной вы собрались преподавать? русский? кому он нахрен в швеции нужен и зачем им нанимать для этого вас если вы шведского не знаете-как преподавать то будете? Шведскиц? кому нахрен нужен шведский с рязанским акцентом? упаси боде может английский? кому нахрен нужен английский со шведско рязанским акцентом?

Начните с изучения шведского. Когда дойдете до свободного владения им, тогда можно будет задуматься об эмиграции... если желание к тому времени не пропадёт...

унитазы можно и тут мыть))

я думаю да, это актуально

Никакой язык ты преподавать не сможешь, это не нужно никому.
Мусорщики нужны, зарплата примерно 10 баксов в час. Работы много, но нужно разрешение на работу. Опыт работы тоже спрашивают.

В смысле учителем шведского языка? Нет, тогда уж русского если, но и это не особо актуально в Швеции. Ищите другую профессию, может преподавать литературу или конкретно русский язык в каком-нибудь центре.
И ещё, я бы Вам всё-таки советовала уезжать в Германию - прекрасная развивающаяся страна, можете подобрать качественную недвижимость https://housage.com/Germany/ и эмигрировать. Кстати, преподаватели русского языка у них более востребованы, чем в Швеции.

А я собираюсь перебираться в Италию, надеюсь, что с работой и жильем помогут в http://liveitaly.ru/