Владеют ли русские в Калининградской области литовским и польским? И учат ли эти языки школьники в школе?

Даю вам конкретный ответ, как житель области. Нет, в своем большинстве не владеют и не учат в школах. Если кто и учит, то в частном порядке. Скорее больше владеют английским, чем польским и литовским. Отношения с соседями в основном в торговой и туристической областях, а для этого и в Литве и в Польше достаточно хорошо понимают русский язык, кто работает в этой сфере. Хотя я за более чем полвека проживания в соседстве с Польшей хорошо научился понимать польский язык и немного разговаривать.

Русский язык поныне остаётся de facto языком межнационального общения народов бывшего СССР. Например, с самого 1991 года постоянные жители Латвии имели право беспрепятственного въезда в сопредельные Эстонию и Литву - виза Латвии гражданам третьих стран такого права не давала. И на каком, скажите, языке латыш мог бы общаться с эстонцами, приехав в их страну? Разумеется, исключительно по-русски!
Так что для поездок в Литву литовский язык не нужен. А их столица Вильнюс до сих пор остаётся просто русскоязычным городом, сколь это ни парадоксально.
Что же касается Польши - я там не был, но когда, будучи в Словакии, встретил на улице, как выяснилось, туристок из Польши - я, ещё не зная, что они не местные, общался с ними (я по-русски, они на своём языке), и это было мне даже легче, чем аналогичное общение со словаками.

у нас в Санкт Петербурге полно школ с дополнительным обучением языков даже по выбору, в любом городе, тем более в Калининграде могут быть факультативы по польскому или литовскому языку, то есть это не обязательная программа, но как только набирается группа желающих . им дают учителя, в приграничных школах в Белоруссии именно так . Занятия могут быть и платные и бесплатные, если их кто то оплачивает ( у нас в городе бесплатно учили при землячествах раньше )
Не забывайте, что на бытовом уровне владение языком, это одно, делать покупки или посещать музеи, а вот читать художественную литературу или научную и слушать лекции в университете - тут нужен другой уровень, кто собирается учиться в Польше или Литве - тот учит язык основательно .

вдоль границы с россией и белоруссией поляки прекрасно говорят на русском, а в калининградской области, мертвый литовский, эстонский и латышский вообще никому не нужны, там всего-то 3 млн населения

не в правилах. Зато в Польше ( Гданьске в частности ) меню на русском языке, как и в Финляндии персонал приграничных магазинов выучил русский для обслуживания туристов

Это как с украинским, он нах.. никому не нужен, кроме политиков