Кто был на Камчатке, подскажите, что взять с собой

Маленький серебряный колокольчик. Для отпугивания медведей.

Одежду нужно брать в полном наборе - от шорт до тёплой куртки, погода на Камчатке очень переменчивая.

В плане съездить-посмотреть - лучше обращайтесь в местные турфирмы, чтобы вас присоединяли на интересуюущие вас поездки к организованным группам. Нанимать транспорт индивидуально получится дорого.

Насчет одежды сказать сложно ;-((((
В апреле в хороший снегопад в самом Питере попадал, а вот май обычно жаркий понятно что применительно к их средней температуре.
А на посмотреть думаю самого города Петропавловска вполне достаточно, а куда либо ехать, имхо не имеет смысла ;-((( Шивелуч далеко, долина гейзеров на любителя да и думаю поездки в самом Питере в паратунку хватит так что берите мочалку, сланцы.
Авачинскую сопку с любого места и так неплохо видно ;-))) На морских котиков с моржами посмотреть можно.

хорошие кроссовки для бега

Так смотря, что вы там задумали предпринять.
Мы были в конце июля - так по три поддевки надевали, когда в горы шли: снять всегда можно.
Туфли на каблуках, особенно на шпильках - точно не стоит брать, асфальт там не везде лежит, даже там, где он лежать должен.
Дождевики или непромокаемо-непродуваемые куртки - обязательно. Теплые флисовые шапочки - обязательно, Перчатки/варежки - обязательно. Купальники - обязательно.
А еще проще, зайдите на сайт туркомпаний и почитайте, что они там рекомендуют взять с собой.