Подскажите, пожалуйста, что за файлы с расширением .mdf? Как их запустить?

это файлы образа ,
читаются соответсвующими программами. .
деймон толс, алкоголь и тому подобной шушерой

Образ диска. Запускается прогрммами DaemonTools или Alcogol

Daemon tools открывает эти файлы!

Чтобы запустить файлы форматов mdf/mds нам потребуется программа
Alcohol 120%
1.

2. В меню программы выбираем "Поиск образов"
3. Находим образ в указанной Вами директории
4. Выделяем и выбираем "Добавить выбранный файл в Alcohol 120% ".
5. повторяем: жмём правой кнопкой по образу и выбираем "Смонтировать на устройство "
6. Выбираем виртуальный диск!
7. Все! Дело сделано

или

DaemonTools Lite
1. Открываем программу (если не стоит флажок "Run with Windows/Запускать вместе с Windows"
по умолчанию папка программы C:\Program Files\DAEMON Tools
2. Затем в трее (рядом с часами) появляется значок программы (при 1-м запуске это красная молния
3. Щелкаем ПКМ по значку
если вы запускаете в 1-й раз тогда читаем дальше, если нет пропускаем до полоски
4. Появляется контекстное меню, в этом меню выбираем "Emulation/Эмуляция"
5. Внизу нового КМ есть "кнопка" "All Options ON/ВСЕ Опции ВКЛ" - щелкаем
6. Далее Нам следует заэмулировать диск, для этого повторяем пункт "3"
_________________________________________________________________
Всем кто запускает не в 1-й раз читать отсюда
4. Выбираем вкладку "Virtual CD/DVD-Rom/Виртуальный CD/DVD-Rom"
5. Затем во вкладке выбираем "Привод 0 [F:] Пустой"
6. Переходим по вкладке и жмем "Mount Image/Монтировать образ"
7. И находим Ваш файл у вас на РС и жмем открыть

а можно ещё более навороченную версию DaemonTools Professional Basic
1. Повторяем все действия описанные для DaemonTools Lite