Можно ли... (подробности внутри)

1. Лучше сначала прогнать Kaspersky Rescue Disk(распространяется бесплатно)
и потом если гумна не останается - ставить каспера. Ибо некоторые продвинутые вири блочат установку каспера.
2. Хз. Лицензия вроде пропадает.
Могу посоветовать вобще не покупать каспера а юзать раз в месяц KRT(Kapsersky Reset Trail) и получать каждый раз пробную версию.

а обязательно касперский? я же пользуюсь кучей бесплатных фигнь (в том числе и утилиту от касперского) и вирусов нету.

Здравствуйте лицензия не пропадет! Даже если вы переустановите ОС, просто скачаете дистрибутив программы, установите антивирус и активируете его вашим кодом активации.
Что бы не потерять код активации рекомендую прикрепить его в личном кабинете. https://my.kaspersky.com/
Приобрести лицензию вы можете В магазинах ваше города на официальном сайте компании или по этой ссылке:
КАВ базовая защита.
КИС оптимальная защита
КТС максимальная защита.
Так же стоит отметить, что антивирус Касперского достаточно хорошо борется с активным заражением так что можно его установить на зараженный ПК и пролечить его. Но, бывает, что установить не получается из-за заражения, тогад стоит пролечить ПК при помощи утилиты Kaspersky Rescue Disk. Скачать ее на чистом ПК (у друзей или знакомых) сделать загрузочную флешку или СД с этой утилитой. Загрузить ПК с этой флешки или СД и пролечить его.
А затем установить антивирус.

Можн скачать анти вирус сразу с ключом активации (бесплатный). вот тебе ссылка на сайт - vsetop.com