ноутбук Acer Aspire 5625G проц AMD Athlon ii p340, socket s1g4 638, хочу заменить на более мощный. Какой проц подойдёт?

Ни какой!

Систему охлаждения и питание процессора тоже менять будешь? А в коде BIOS ты ковыряться будешь, если новый процессор не будет там в "белом списке" присутствовать?

Ноутбуки не предназначены для апгрейда.
Для начала надо уточнить, не распаян ли процессор в мат. плате, иначе проще и дешевле заменить весь ноутбук.
Потом надо лазать по форумам и искать людей с таким-же ноутбуком кто успешно заменил процессор на другой, что-бы узнать на какой, т. к. официальной информации о поддержки процессоров мат. платами ноутбуков в сети нету.
Так-же надо учесть мощность процессора, иначе новый процессор может перегреваться.

AMD Phenom II N970 подойдёт. Но не советую. У меня тоже сокет S1G4 (Acer Aspire 5552G) и я уже наступил на эти грабли. Сутки всего проработал ноут с этим процессором, а потом сгорел чипсет. 5к теперь просят за ремонт (хотя этот чипсет уже меняли года 4 назад и может в этом причина, хз, но процессор всё равно повлиял)

Подойти-то может, проц и подойдет... Но нюанс есть
Дело в том, что система охлаждения ноута, рассчитывается производителем, строго исходя из тепловыделения проца. Более мощный проц, будет сильнее греться, ноут станет перегреваться и может выйти из строя.

Враньё и провокация. Установил в данный ноутбук проц AMD Phenom II N970 плюс SSD на 360G. Уже месяц полет нормальный. Под проц паста MX-4, под видюху и чип медную прокладку также с пастой. При просмотре фильмов с Ютуба на телевизоре 43 дюйма температура выше 70 не поднималась что для AMD процессоров считаю нормой. С охлаждением ни чего не мудрил и родного хватает. Бук летает.