"А нам говорят, что катет короче гипотенузы" А бывает ли, что "гипотенуза" равна или короче катета? Когда? Поясните! +++

в привычной геометрии Евклида это невозможно,
но в математике есть еще две неевклидовы геометрии:
Геометрия Лобачевского
и
Геометрия Римана

В какой-то из них (кажется Римана) "гипотенуза" равна или короче "катета"

В геометрии Лобачевского сумма углов всякого треугольника меньше π

В геометрии Римана сумма углов всякого треугольника больше π

У тебя в голове каша. Треугольник по определению - это три точки, соединенные отрезками, несложно доказать, что три точки и отрезки, соединяющие их, лежат всегда в одной плоскости. Т. е. треугольник ВСЕГДа - плоская фигура. Если ты ведешь речь о какой-нибудь неплоской фигуре (допустим, как в примере выше - треугольник, нарисованный на шаре) - то такая фигура уже не треугольник, а кривая энного порядка. У кривых второго и более порядков нет катетов и гипотенуз.

Представь, что ты взял полый жестяной циллиндр, положил на боковую поверхность и вдарил сверху молотком. А теперь ищешь, где у него радиус. Да у него уже нет радиуса, т. к. он уже не циллиндр. И у неплоского треугольника нет гипотенузы, он уже не треугольник.

Странно видеть такой вопрос от Мудреца.

ну, если вы свой треугольник нарисуете на шаре (от полюса по меридиану до экватора, по экватору и снова к полюсу) - то не только гипотенуза будет равна катету, но и все углы такого "треугольника" будут прямыми, вот так..

Понятие гипотенузы и катетов используется только в отношении прямоугольных треугольников.
Прямой угол в таком треугольнике возможен только если две стороны меньше третьей.
Гипотенуза по определению длиннее катета. Если она короче, то это уже не гипотенуза.

так как ( в любой геометрической фигуре имеющей углы, в том числе и в треугольнике ) напротив большего угла лежит большая сторона, а в прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной лежащей напротив угла в 90 градусов, а в прямоугольном треугольнике угол в 90 градусов является наибольшим углом ( связано с теоремой о том, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов ), то значит в любом случае любой катет меньше гипотенузы, то есть гипотенуза всегда больше любого катета !!!

Я сам читал доклад Галилея Ди Винченцо Бонайути Де Галилея о фигурах на плоскосте и неоднократно убеждался в том, что гипотенуза в любом случае, в любом месте больше любого катета. Если сможете достать данный доклад, вы сами убедитесь в этом!!!