"Я не слышал этой песни" или "Я не слышал эту песню" ?

Видимо, не совсем разобрались, так как нельзя считать данный Вам ответ полным, да и не всё так просто и однозначно, как Вам объяснили.

Слышать – это переходный глагол. Переходный глагол требует постановки существительного или местоимения в винительном падеже без предлога: слышал эту песню (винительный падеж единственного числа) , слышал эти эти песни (винительный падеж множественного числа.

Если бы при Вашем глаголе не было бы отрицательной частицы НЕ, то вопрос решался бы просто и однозначно: существительное должно быть употреблено в винительном падеже.

Но в Вашем случае при переходном глаголе есть отрицательная частица НЕ, поэтому решение не столь однозначно, как Вам написали, и к дополнению в этом случае возможны вопросы как винительного, так и родительного падежа:

► не слышал (кого? что? ) эту песню;
► не слышал (кого? чего? ) этой песни.

При изучении темы «Глагол. Непереходные и переходные глаголы» в 6 классе авторы учебника обращают наше внимание на то, что при отрицании (а также при указании на часть предмета) существительное при переходном глаголе может быть употреблено не только в винительном падеже без предлога, но и в родительном падеже без предлога.

Сравните:

► купить хлеб (винительный падеж) , купить хлеба (указание на часть предмета, родительный падеж) ;
► не купить хлеб и не купить хлеба (оба варианта возможны и при отрицании) .

То же самое (кроме части предмета, так как указание на часть предмета касается вещественных существительных, а песня – существительное отвлечённое) и в Вашем случае: в связи с тем что переходный глагол слышать употреблён с отрицательной частицей НЕ, существительное песня при нём может быть употреблено как в винительном падеже (песню) , так и в родительном падеже (песни) :

► Я не слышал (кого? что? ) эту песню (винительный падеж) .
► Я не слышал (кого? чего? ) этой песни (родительный падеж) .

ДАЛЕЕ ОБРАТИМСЯ К МАТЕРИАЛУ, ВЫХОДЯЩЕМУ ЗА РАМКИ ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ.

Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и стилистике» пишет в § 201. Падеж дополнения при переходных глаголах с отрицанием:

При переходных глаголах с отрицанием в одних случаях явно преобладает употребление родительного падежа дополнения, в других – употребление винительного падежа, в третьих – наблюдается факультативное их использование.

Р о д и т е л ь н ы й п а д е ж, имеющий в рассматриваемой конструкции значение подчеркнутого отрицания, обычно употребляется:

3) при глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) , например: Печали в её словах Самгин не слышал (Горький) ; Он… деревни не знал (Чехов) ; Стёпка проглотил… конфеты и даже не заметил их вкуса (В. Гроссман) ;

5) при выражении дополнения отвлечённым существительным: не даёт оснований, не обнаруживает понимания, не теряет надежды, не скрывает радости, не осуществляет контроля, не упускает случая, не делает уступок. Например: Здесь шума не любят (Горький) ; Веселья я не ищу (В. Кетлинская) ; Утро не принесло ясности (Леонов) .

То есть оба варианта употребления дополнения в Вашем предложении возможны, на что указывает словосочетание обычно употребляется в начале § 201, но употребление родительного падежа (Я не слышал этой песни) предпочтительнее по двум причинам:

► глагол слышать с частицей НЕ – это глагол восприятия;
► дополнение при глаголе с отрицанием выражено отвлечённым существительным.

Я не слышал (кого? что? - Винительный падеж) эту песню