Можете ответить пожалуйста на следующие вопросы по изучение метода Рунге – Кутта.

Вам было бы проще просто разобрать эти темы, чем спрашивать...
Первые два вопроса не имею отношения к методам Рунге-Кутта вообще.
Первые два вопроса вместе.
СЛАУ представимо в виде:
A x = b
(A - матрица, x и b - вектор-столбцы)
Чтобы начать итерационный процесс, систему нужно привести к виду:
x = Bx + c
(B - матрица, c - столбец).
Итерационный процесс состоит в том, чтобы выбрать какой-то вектор x0 в качестве начального приближения, затем последовательно производить вычисления:
x1 = B x0 + c
x2 = B x1 + c
x3 = B x2 + c
и т. д.
Сходимость метода будет определяться матрицей B.
Привести систему к такому виду можно различными способами:
-) Метод простых итераций:
A x = b
0 = b - A x
0 = s (b - A x)
(s - может быть числом, может быть матрицей)
x = x + s (b - A x)
x = (1 - s A) x + s b
s выбирается так. чтобы обеспечивалась наискорейшая сходимость.
-) Метод Якоби:
Матрицу A разделяем на 3 куска:
A = L + D + U
L содержит только поддиагональные элементы (остальные нули)
D содержит только диагональные элементы (остальные нули)
U содержит только поддиагональные элементы (остальные нули)
Тогда системы примет вид:
(L + D + U) x = b
Оставляем слева только диагональный вклад:
D x = - (L + U) x + b
Умножаем слева на D^-1. Раз она диагональная, то обратная матрица находится элементарно.
x = - D^-1 (L + U) x + D^-1 b
Матрицу B часто представляют в виде:
- D^-1 (L + U) = - D^-1 (A - D) = - D^-1 A + D^1 D = 1 - D^-1 A
Очевидно, что при таком методе не должно быть нулевых диагональных элементов, и очевидно, что чем меньше матрицы L и U по-сравнению с D, тем быстрее сходимость. Поэтому, если есть возможность, перед решением приводят элементарными преобразованиями матрицу A к виду с преобладающими диагональными коэффициентами.
-) Метод Зейделя-Гаусса:
Снова представляем матрицу A в виде суммы D, L и U:
(L + D + U) x = b
А теперь вправо переносим только одну из двух матриц U или L. Перенесу, например, L:
(D + U) x = -L x + b
Теперь слева треугольная матрица, можно провести итерацию, разрешая систему относительно левого x методом Гаусса.
Или можно записать:
x = - (D + U)^-1 L x + (D + U)^-1 b
Тут, аналогично, можно ускорить сходимость, усилив диагональные элементы элементарными преобразованиями.