можно ли воду распылить прямо на батарею, чтобы влажность в комнате повысить? с батарей ничего не будет?

Ничего... кроме пятен, при частых манипуляциях оттирать их потом муторно.
Тазик или ведро практичнее.

С батареей ничего не будет, но толку от такого распыления - ноль. Даже увлажнители воздуха не рекомендуют направлять на батарею - вода слишком быстро испаряется и не успевает увлажнить воздух. Емкость с водой рядом - тоже бред. На примере - для того чтобы поддерживать влажность в комнате на уровне 50% при температуре за окном около минус 20 - у увлажнителя уходит 10 литров воды в сутки. В емкости возле батареи за сутки даже поллитра воды не испарится.
Больше толку будет, если вы 4-5 раз в день будете делать влажную уборку в квартире, хотя бы протирать полы. Но в идеале,, конечно, купить увлажнитель воздуха.

Вы можете поставить на подоконник открытый кувшин с водой (и держать его там постоянно) - даже при этом влажность в комнате повысится до такого уровня, при котором не будут возникать разряды статического электричества при соприкосновении пальцев с одеждой или предметами. Только не забывайте время от времени воду в кувшин доливать!

можно поставить емкость с водой рядом с ней

так она за секунды высохнет, лучше уж мокрое полотенце повесьте

купи увлажнитель, почувствуй болото уже сейчас, Шрек отдыхает!

я делаю влажную уборку ежедневно, тряпку отжимаю не сильно. большое махровое полотенце смачиваю и на батарею. пульверизатором брызгаю несколько раз в день, литровую бутылку за раз на комнату. терпимо, но думаем купить увлажнитель, не знаю только, как он на кота повлияет.

Не лопнет, распыляй