может предприятие быть зарегистрировано в одном городе,а открыто в другом?

Нет не может!! ! Или вопрос не правильно формулируете!
Предприятие (в зависимости от формы собственности) АО - где регистрируется там и находися. Если все же на бумаге один а дрес в реале другой. Это все равно нужно правильно оформить. Помещения в которых зарегистрировано предприятие, должны быть закреплены за предприятием (аренда, собственность, другое) Помещения, в которых работники АО находятся не по месту нахождения должны тоже как-то быть закреплены за предприятием + это будет как минимум обособленным структурным подразделением, которое надо тоже регистрировать по месту нахождения!
ООО может быть зарегистрировано по месту жительства учредителя в остальном как в АО.

Сейчас регистрирует Федеральная налоговая служба по месту нахождения юридического лица. Т. е. у юридического лица может быть только один адрес - адрес местонахождения.

да

Статья 13 Закона о государственной регистрации юридических лиц и индивид предпринимателей
1. Государственная регистрация юридических лиц при их создании осуществляется регистрирующими органами по месту нахождения постоянно действующего исполнительного органа, в случае отсутствия постоянно действующего исполнительного органа - по месту нахождения иного органа или лица, имеющих право действовать от имени юридического лица без доверенности.
ст 9 указанного закона
1.3. При государственной регистрации юридического лица заявителями могут быть следующие физические лица:
а) руководитель постоянно действующего исполнительного органа регистрируемого юридического лица или иное лицо, имеющие право без доверенности действовать от имени этого юридического лица;
б) учредитель или учредители юридического лица при его создании;
в) руководитель юридического лица, выступающего учредителем регистрируемого юридического лица;
г) конкурсный управляющий или руководитель ликвидационной комиссии (ликвидатор) при ликвидации юридического лица;
д) иное лицо, действующее на основании полномочия, предусмотренного федеральным законом, актом специально уполномоченного на то государственного органа или актом органа местного самоуправления.