Можно ли быть гражданином Украины и России одновременно?

Гражданство РФ можете оформить по родителю - гражданину РФ, который постоянно проживает в РФ (от него надо получить копию его паспорта с постоянной регистрацией в РФ, заверенную в УФМС, а не у нотариуса) .
Подавать документы надо в консульство РФ в Украине, если Вы постоянно живёте в Украине, либо в УФМС по месту жительства в РФ, если у Вас есть Вид на жительство в РФ.
За 6 месяцев получите гражданство РФ.
При подаче документов надо будет написать отказ от гражданства Украины и отправить его в МИД Украины. Когда РФ выдаст Вам гражданство, она уведомит МИД Украины об этом.
После этого надо оформлять выезд на ПМЖ из Украины в РФ, становиться на постоянный консульский учёт в посольстве Украины в РФ и подавать документы на выход из гражданства Украины. Если этого не сделать, Украина будет стараться всеми возможными путями делать Вам всякие гадости, типа не выпускать из Украины, пока не оформите выезд на ПМЖ, не менять Вам паспорт, присылать грозные письма о том, что вам надо сделать, чтобы выйти из гражданства Украины и т. п.
Проще выйти из гражданства, а потом приехать по российскому загранпаспорту и получить в Украине постоянный вид на жительство, который выдают на основании того, что Вы раньше были гражданкой Украины.
Если же Вы в Украину ездить надолго не собираетесь в будущем, то Вам и нет смысла оставлять гражданство Украины, а если собираетесь, то постоянный вид на жительство Вам даст практически те же права, что и гражданство, разве что в выборах не будете участвовать.

Нельзя !
В РФ иметь два гражданства законодательством не запрещено, а в Украине - запрещено !

Гражданин РФ вправе получить второе гражданство. Иностранец должен подать заявление об отказе от иностранного гражданства при получении российского.