Дорогие фотографы, помогите! Как надо снимать Canon А-590, чтобы снимки были хотя бы резкими?

Ирина, покажите примеры - только по ним можно дать практический совет. Причин нерезкого изображения может быть множество.

У всех "мыльниц" шумы наблюдаются при съёмке в помещении без дополнительного источника света.
Так что при съёмке в помещении нужно или ближе к объекту съёмки подходить или же снимать не в авторежиме, а в полуручном или ручном режиме и установить правильно параметры. Или же использовать дополнительный источник ствета.
Светочувствительность болше 100 ставить не советую.

Проверьте настройки автофокуса. Похоже, у Вас стоит "оценочный" или "средневзвешеный". Судя по приведённой фотографии аппарат сфокусировался не на лицах детей, а на покрывале дивана. Попробуйте установить "точечный" режим автофокусировки. Для снижения шумов необходимо уменьшить значение ISO. Это можно сделать в ручном режиме, но, тогда может не хватить освещённости и аппарат выставит большую выдержку. Добавьте источников света.

Начните с настроек камеры. Уберите все эффекты. Если шумит - значит большая светочувствительность. Поставьте 50 или 100. Посмотрите на объектив не грязная ли передняя линза. Фотоаппарат хороший. . Всё должно получиться)))

Обратите внимание на технику спуска. Сначала нужно нажать кнопку наполовину. После этого аппарат начинает фокусироваться. Нужно дать ему время на этот процесс. Грубо говоря, это около секунды. А после этого плавно, стараясь не дёргать аппарат, дожимаем кнопку для спуска затвора. И ещё. Гляньте, объектив у Вас не залапан? Протрите, это тоже может "мыло" давать.
Ну и последнее - если недостаточна освещённость, аппарат выставит длинную выдержку, при этом снимая с рук сложно получить резкий снимок. Посмотрите EXIFы снимков - какая там выдержка. Если длиннее 1/60, то резкости не будет.

Этот фотик в авто режиме снимает сам по себе хорошо. Значит вы сбили какие то настройки. Можно просто сделать общий сброс настроек, и он придет в норму.