C++, синтаксический анализатор,парсер.

а разгадка одна: книжонка трупа страуса для четырнадцателетних программеров не предназначена.
формальными грамматиками занимется одноимённый раздел дискретной математики, а основы построения компиляторов и парсеров достаточно внятно излагают товарищи ахо, сети и ульман (далеко не только они, конечно, но их труды считаются классическим getting started).
языки описываются грамматиками - метаязыками, задающими синтаксис. элементы грамматики бывают двух видов: терминалы и нетерминалы, которые обединяются в продукции, а сама грамматика, в свою очередь, характеризуется начальным нетерминалом.
в конкретно вашем случае, язык состоит из последовательности выражений и слова END. выражение, в свою очередь, может быть запиано как "что-то" + "что-то", "что-то" - "что-то" и.. . а дальше вы не написали.
по грамматике описывается структура абстрактного синтаксического дерева (набор типов, обобщённых базовым типом "выражение") и автомат, строящий такое дерево из текста.
так вот: каким образом вы полагаете увидеть весь этот матан разжёванным и втиснутым в объём и формат ответа на мейлсру - я в душе не чаю.
замечу только, что существуют программные интрументы, генерирующие анализаторы по формальным грамматикам, записанным в тои или иной форме (PEG, BNF и т. д.) , однако подавляющее большинство компиляторов и интерпретаторов компьютерных языков всё-таки написано вручную, с использованием ряда промежуточных этапов, таких как лексический анализ и препарзинг: сгенерированный анализатор порождает проблемы при диагностике синтаксических и семантических ошибок в том смысле, что выводить внятные сообщения о них обычно нереально.

Это калькулятор не как настольный, где циферку набил, плюсик тыркнул, вторую цыферку и полсе "равно" получаешь ответ. Он подразумевает, что пишешь сразу все выражение, а потом давишь считать и он разделяет его на отдельные операции, считает и сразу выдает готовый ответ. Чтобы разобрать твое выражение и нужен анализатор