Подскажите, где можно выбрать бесплатный домен для сайта и дешевый хостинг

бесплатных доменов - целая куча, в Украине, например, .org.ua / .pp.ua и много других
А вот хостинг.. . недорогой, да чтоб быстро работал и всегда был доступен.. . Из всех мной проверенных (а уж поверьте - немало) - остановила свой выбор на VDSStore.com

лучше искать надёжный, а не дешёвый

воть http://freehost.com.ua/?refid=6521479

Хостинг в крайнем случае можно взять бесплатный, а вот бесплатный домен ни в коем случае не стоит брать. Вот список дешевых качественных хостингов http://tops.org.ua/deshevyy-hosting-v-rossii.html, а вот список официальных регистраторов доменов http://tops.org.ua/ryayting-rossiyskih-registratorov-domenov.html

Могу посоветовать хостинг от хостланд (хостланд. рф) , сам им пользуюсь не один год, на нем крутится джумла и форум пхпББ, так что с ним нет проблем проверено, работает! Цены там вполне нормальные, не 20 рублей конечно (был у меня хостинг и за 20 рублей, сбежал я оттуда, теперь как в страшном сне вспоминаю его, постоянно падал) , но и меньше 100 руб есть тарифы, а при оплате за год дают домен в подарок и делают скидку.
Кстати могу подарить небольшой бонус, если при регистрации указать промокод 78033e96, то бесплатно предоставят месяц платного хостинга в подарок, кроме этого у них есть бесплатный тестовый период 15 дней, так что думаю этого будет достаточно, чтобы оценить качество их хоситнга.

hostdot .ru (удалите пробел перед точкой! )
дают бесплатный домен третьего уровня такого вида *.w9e. ru вместо звездочки будет, то что вы захотите.

сам пользуюсь 3 месяца, сайт работает быстро и не было ни одного сбоя.

Хостингов с прекрасными и льготными тарифами достаточное количество, кто то цепляется за один кто то за другой. У меня опыт и долгий сотрудничества с Евробайтом http://seomodern.biz/xosting/nadezhnyj-xosting-evrobajt.html , для новых рег вообще вольготность - месяц бесплатно по любому тарифу хостинга, только SSD везде и всюду, если сайт переносить то бесплатно делается, техподдержка круглосуточно, хостить можно.