Подскажите разницу между 32 и 64 битными компами, процессорами, программами? Объясните как сможете "на пальцах".

Если на пальцах - есть у тебя в компьютере память - сколько-то там гигабайт.
Чтобы можно было обратиться к каждой ячейке этой памяти, эту память надо посчитать. Тупо пронумеровать каждую ячейку. (По-умному это называется адресация памяти) .
В 32 разрядной архитектуре адрес памяти состоит из 32 бит.
т. е. от 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 до 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111.
(это всё в двоичном представлении) . Так вот, поскольку больше разрядов для хранения адреса нет, то получается, что максимальный объём памяти, которую можно адресовать на 32 разрядной шине вычисляется простым переводом этого длинного двоичного числа (где все единички) в десятичную систему счисления.
Получим 4294967295 байт или 4 гигабайта. На практике же, 32-разрядная Windows, к примеру, имеет в распоряжении лишь чуть больше 3 Гб (хотя на машине может быть установлено гораздо больше планок памяти) .
Теперь берём 64 разряда, теперь у нас разрядов достаточно, чтобы адресовать 36893488147419103232 байт или 33554432 терабайт памяти (хватит за глаза) .
Так вот, необходимость в 64 разрядах возникла, когда реально объёмы устанавливаемой в машины памяти стали вплотную приближаться к отметке 4 Гб.
Теперь о совместимости - практически все (но есть исключения) программы для 32 разрядной Windows запускаются на 64 разрядной версии. Хуже дела обстоят с совсем уж старыми программами (под DOS или 16-битные версии Windows).
Некоторые совсем уж старые игрушки не запустятся, в остальном - совместимость сохранили.
Сложнее обстоят дела со старым оборудованием - некоторые старые модели разных устройств (сканеры, принтеры и пр. ) не имеют драйверов для 64 разрядных систем, поэтому работать под ними не будут.
Но и здесь есть обходные пути. Есть программы специальные для виртуализации (VirtualBox или VmWare, к примеру) . Они создают изолированную в памяти виртуальную машину, на которую можно установить совершенно другую операционку (например ту же старую Windows XP) и уж если совсем припрёт, то этими устройствами можно пользоваться, используя такие виртуальные машины.

64-ось -- будут траблы с 32-прогами.

1 байт состоит из нескольких бит
чем больше бит в байте, тем больше значений можно присвоить одному байту
например если в байте 8 бит, то максимальное количество значений равно 256
16 бит в байте = 512 значений
32 бита = 1024 значения
и 64 бита в байте = 2048 значений
если перевести в цвета например, то экран состоит из точек и одна точка это 1 байт, при 8 битах в байте = 256 цветов на одну точку
16 бит в байте = 512 цветов на одну точку
и так далее

может в большинстве случаев

Платформа х32 биты = 4 гига ОЗУ ограничение
Платформа х64 биты = До 128 гигов ОЗУ
На х64 битах идёт почти весь софт, который написан для х32 платформы.

разница в количестве доступной памяти. Прога может работать, а может и нет

Нормальный вопрос!; )
разница в том что 64 битная видит например 7 гигов оперативки а 32 битная максимум может видить 3 гига
это всё что я смог объяснить тебе