Помогите пожалуйста, в тексте программы на языке С++,есть синтаксическуя ошибка, никак не могу исправить.

видимо этот код Вам скинули в ВК?: D
дело в том, что угловые скобки '<<' в сообщениях преобразуются в "французские кавычки", это такое нововведение ВК. Поэтому компилятор не может разобрать что к чему.
1. Замените « на <<
2. Замените #include <iostream.h> на #include <iostream>
using namespace std;
(Ваш тип синтаксиса родом из C)
3. Некоторые компиляторы, такие как Code::Blocks возвращают ошибку, если используется void main(), а не int main {.. return 0;}
Поэтому следует заменить void на int и перед '}' написать return 0;

> ...« ...
> ...»...
Это что за херня?
Нужно два знака меньше (>>) или больше (<<) вместо этой хрени.

> #include <iostream.h>
Компилятор какой? В современных версиях такое не прокатит. Надо:
#include <iostream>
using namespace std;

> void main()
main должен возвращать int

---------------------
#include <iostream>

using namespace std;

int main () {
    float x,y;
    cout << "Введите координаты точки: ";
    cin >> x >> y;
    if ( ((x*x+y*y<1)&&(y>0)&&(y<0.8))||((y<-0.8)&&(x*x+y*y<1)) ) {
        cout«"Точка принадлежит области\n";
    } else if ((y<0)&&(x*x+y*y>1)) {
        cout << "Точка не принадлежит области\n";
    } else {
        cout << "Точка лежит на границе области\n";
    }
    return 0;
}

Так компилируется Visual C++ и g++. Правильно ли оно работает, ХЗ?

что пишет компилятор какая ошибка?

//---------------------------------------------------------------------------
#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
float x,y;
cout<<"Vvedite koordinaty tochki:";
cin>>x>>y;
if(((x*x+y*y<1)&&(y>0)&&(y<0.8))||((y<-0.8)&&(x*x+y*y<1))) cout<<"Tochka prenadlejit oblasti";
else if((y<0)&&(x*x+y*y>1)) cout<"Tochka ne prenadlejit oblasti";
else cout<<"Tochka lejit na granize oblasti";
getch();
return 0;
}