Можно ли запустить программу, написанную в Turbo Pascal (*.pas), без Turbo Pascal?

Можно.
a)Если ее заранее скомпилировать в ехе-файл при помощи Турбо-паскаля
б) Если ее скомпилировать в ехе-файл при помощи программы tpc.exe из пакета Турбо-паскаля
в) Если ее запустить на другом трубопаскаль-совместимом компиляторе типа Pascal ABC
г) Если ее доработать напильником и открыть как консольное приложение в Дельфи/Лазарусе/Рад студии

Free Pascal Compiler и PascalABC отчасти совместимы с Turbo Pascal; в меньшей степени PascalABC.NET и Delphi. Так что можно попробовать, если не выйдет - придется что-то исправлять в коде.

Водяному Змею: автор вопроса ничего про компилятор не писал, а PascalABC специально подгонялся по совместимости под Turbo Pascal. Хотя да, вышла глупая игрушка, максимум - для одного года обучения в школе.

Для этого и создан Турбо Паскаль, чтобы написанные на нем программы можно было запускать без него, это транслятор. Вбей в поиск: что такое компилятор и что такое транслятор и читай.

Turbo Pascal как бы компилирует - при запуске отладки программы рядом с файлом pas создаётcя exe, который при этом и запускается. Естественно его же можно запустить и без TP.

Другое дело, что этот exe не будет работать на новых виндах, в частности, x64, ибо турбо паскаль создан под дос во времена дос.
Скачайте более современную IDE, например PascalABC.NET, и юзайте её, если хотите получать приложения, работающие практически на всех виндах.
Не перепутайте PascalABC.NET с PascalABC - вот как раз PascalABC не оснащён компилятором.

P.S.
И к Капитану Гуглу тоже относится, нужно понимать разницу между PascalABC и PascalABC.NET, не нужно упоминать PascalABC, когда спрашивают про КОМПИЛЯТОР, а не интерпретатор. И вообще не стоит лишний раз обнародовать факт наличия детской игрушки PascalABC.

*.pas - всего-лишь исходник. Обычный текстовый файл, который можно редактировать любым текстовым редактором. А вот без компилятора получить исполняемый файл из *.pas невозможно.

Так что Turbo Pascal (или любая другая аналогичная среда/компилятор) для создания исполняемого файла всё-же потребуется.

Вопрос крайне некорректен. Открыть и редактировать .pas можно хоть блокнотом. Но без исполняемого файла код останется просто кодом, нужно компилировать.