Счетчик цикла

Уверен что это пришло из математики. Конкретно - матанализ и аналитическая геометрия. Испокон веков там для обозначения размерностей массивов используются буквы i, j, k и так далее. Первые программисты-прикладники использовали те же буквы в программах для удобства.

От слова integer. В первых языках программирования для циклов применялись только целые переменные. Определение же типа переменной в самых первых языках программирования было неявным - переменные, начинающиеся с i,j,k,l,m,n, считались целыми, остальные - вещественными. В дальнейшем стало можно объявлять переменные любого типа с любым именем, но чтобы легче было разбираться в программе, традиция сохранилась, во всяком случае, там, где этих букв для целых переменных хватает.

Полагаю КонстантинФранцев наиболее ответил.
Это идет из математики.
К тому же счетчик цикла не несет какой-то смысловой
нагрузки, и его удобно обозначать одной буквой.

i - Int / Integer, по посути абсолютно боком

i от слова "Итератор" или "Перечислитель"

Я полагаю, буква i означает слово "итерация".
Ну а j и k - тупо следующие по алфавиту.

По общему соглашению об именовании идентификаторов для счетчика циклов используются имена переменных i, j и k (и так далее, при необходимости), где i означает предельное значение счетчика циклов, при котором происходит выход из цикла, j — внутренний счетчик следующего цикла, и т. д. Некоторые программисты также используют обратный порядок. Подобный стиль в общем соответствует стилю, берущему свое начало в ранних временах программирования на языке Фортран, где соответствующие имена переменных начинались с указанных букв, причем переменные объявлялись явным образом как хранящие значения целого типа, что было очевидным выбором для счетчиков циклов для временного хранения нужных значений. Подобная практика также закрепилась в математической записи, где индексы суммы и умножения часто обозначаются i, j и т. д.

i от слова ИТЕРАЦИЯ, iteration
i++ уже является корректором итерации

Вообще можно любой буквой обозначать, но так наверное удобнее