Linux Kernel Что можна делать с ядром linux? Скомпилировать? На каком языке он написан? Как участвовать в разработке?

Если чисто поиграться в разработчика ОС, то см. выше

Если серьезно хотите заняться чем-то таким, то лучшее, что можно сделать с исходниками линукса - выкинуть их и развивать винду или хотя бы андроид.
Винда проприетарная, но никто не мешает выкинуть из нее блокнот-Paint-калькулятор, проводник, IE и все кроме WinAPI и ядра - и все это переписать самому, а потом и за WinAPI и ядро взяться.
Можно сделать очень неплохую вещь, намного лучшую, чем стандартная винда от майкрософта. И предъявить никто ничего не сможет, если ваша сборка будет устанавливаться поверх имеющейся винды или просто будет переписана с нуля и не содержать компонентов от майкрософта.

А на основе десктопного линукса ничего путного не сделаете. Кто идет в разработку ПО под GPL (не просто опенсорсного, а именно GPL, т. е. крайность) - те обычно на самом деле никакие не альтруисты, а просто не способны писать коммерческое ПО, не готовы к этой ответственности. "Ну написал я глючную фигню, и что теперь, мне что, платят за это что ли? Что хочу, то и пишу"
Как следствие, софт под линукс изобилирует ненужными кнопками, пунктами меню, в то же время, нужное в нем - сырое и недоделанное. Что-то писать вроде хочется, а ничего путного - не умеется.

Скомпилировать
Да
На С
Изменить исходники и выложить их

Линухи - исходно писались на "С",потом на "С++"
Ядро там открытое - правь как хочешь и компили свои версии. И распостараняй дальше
(собственно линухи - развитие UNIX с идеологией открытого кода. Там требование только одно - представь свои исходники правки кодов для правки остальными.
Код всех версий открыт и общедоступен. платны только услуги по поддержке и специализированные под не относящееся к линухам проги)

kernel panic!!!

на C написан, легко скомпилировать, точно не помню через какую программу, но там она в ядре уже есть

И будешь ты его собирать как минимум часа 3. Тебе оно нужно?