C++ массив array в классе

У массива это не список инициализации!

std::vector<int> v({1,2,3,4,5}); // good!
std::array<int,5> a({1,2,3,4,5}); // error!

Класс array<T> относится к агрегатам. Он не имеет пользовательских конструкторов, закрытых или защищённых не статических членов, базовых классов и виртуальных функций. То есть всё открыто и всё доступно!

Внутри класса создаётся статический массив в стиле Си, он будет расположен в стеке со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Конструктор по умолчанию не создаёт пустой контейнер, так как количество элементов заранее известно, оно постоянно и неизменно во время выполнения программы.

Это то, что касается подчёркивания красным в среде Visual Studio 2013 попытке инициализировать списком объект контейнера в классе. Но вовсе не значит, что для vector код валиден.... Совсем даже наоборот! Компилятор выдаст ошибку компиляции: C2797 https://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/dn793970 для любой попытки инициализировать список в списке инициализаторов члена или нестатического члена данных, как для массива, так и для вектора и чего угодно.

Ну и для наглядности код, который покажет и докажет внутреннюю структуру класса array<T>

#include <iostream>
#include <vector>
#include <array>
using namespace std;
struct test {
vector<int> v{};
array<int, 5> a{};
};
int main() {
test t;
for (auto &e : t.a) cout << e << ' '; // что и требовалось доказать!
cout << endl;
for (auto &e : t.v) cout << e << ' ';
cin.sync();
cin.get();
}

потому что сама переменная типа класс сразу не создается, в памяти только его структура и методы.
а переменная создается уже в коде. используй конструктор для инициализации.