Возможно ли любую программу написать на языке C++ при помощи только структурного программирования, без ООП?

Нет.
Некоторые программные продукты должны в принципе иметь стройную архитектуру. Прежде всего это библиотеки, с которым придется работать другим разработчикам. Без ООП вы не сделаете их достаточно удобными, и это будет уже не то.
Также это направления, связанные с хакингом, реверс-инжинирингом и т. д., когда приходится работать со сторонним кодом (например, сторонним сервером), который быстро меняется и ваше приложение нуждается в постоянном и очень быстром совершенствовании, и по возможности сохраняет стабильность при очередных переменах, не слетая с уничтожением информации.

В остальных случаях, если проект достаточно крупный и все же планируется его совершенствование и повторное использование кода, то это в разы тяжелее, дольше и дороже.

Если мелкий одноразовый - то может быть и проще.
НО если вы вообще не хотите ООП, то вам придется не только самому не писать ООПшный код, но и отказаться и от готовых фреймворков и библиотек с ООП, и на винде работать с чистым WinAPI. А в таком случае и мелкий одноразовый проект будет сделать тяжело, а кое-что и вообще едва ли под силу.

Так что здесь не обойтись без сакраментального вопроса: КАК И НАХ*Я?

1. Структурное программирование - это методология организации кода программы, одинаково применимая как к процедурному, так и к объектно ориентированному программированию. Противопоставлять ООП и структурное программирование - это откровенное невежество.

2. Безусловно, можно. ООП - это всего лишь удобная надстройка над процедурным программированием, упрощающая (не всегда) работу программиста. Никаких новых возможностей, которые невозможно реализовать в рамках процедурного программирования, ООП не даёт.

3. Очевидно Вы не знакомы как с теорией алгоритмов в целом, так и с математической формулировкой понятия "алгоритм" в частности - иначе не задавали бы такой вопрос. Любые тьюриг-полные языки являются эквивалентными. А т. к. и С (вообще не имеющий ООП), и С++ являются тьюринг-полными, то любую программу на языке С++ можно записать на языке С. Но С является подмножеством С++, потому любую С++ ООП-программу можно записать на С++ без ООП.

Вопрос в сложности программы. ООП сильно упрощает программирование больших проектов. В принципе можно, например, чистый С обходится без ООП.

Теоретически можно. Но практически это потребует колоссальных затрат труда без всякого смысла. С таким же успехом можно добираться из Москвы в Питер через Владивосток.

Возможности всех языков программирования одинаковые с точки зрения алгоритмов. Вопрос в том как это делается. ООП служит более понятной структуре кода и более систематичному подходу к разработке.

берете асм+выньайпи и посмотрим, на сколько вас хватит

ООП нужен как утром по весне прошлогодний снег :)

Язык Си чисто процедурный - ООП можно сэмитировать, через замыкание - полиморфность. Шаблонность достигается дефайнами. Что там дальше? Инкапсуляция - указатели на функции + данные - элементарно, можно применить вариадик макросы к функциям с неизвестным числом аргументов - что передрали крестовики в свой стандарт. Директивы приват и публик нахрен не нужны - ибо бесполезны. Доступ к приватным данным я получу и в крестах, тупо по смещению.
http://pastebin.com/a3356SMa

Можно и на ассемблере, если есть куча свободного времени.

Теоретически можно. На практике - попробуйте, потом расскажете о впечатлениях )