Для чего нужны переменные в программе. Пример из программ

Для того же, для чего в одежде карманы

Чтобы хранить там значения.

Переменная, не постоянная, значит она меняется.
Вот кол. денег в твоем кошельке, всегда меняется. Кошелек как бы переменная которая хранит деньги.
В программе в переменную вводятся значения, допустим ReadLn(x); {пример для Pascal}
Меняются значения: x := x + 10; {о, положил в кошелек еще 10 руб}
Выводятся допустим на экран WriteLn(x); {о, я показываю сколько у меня денег}

А константа то, что не меняется, допустим общеизвестное число ПИ можно завести константу и никогда ее не менять и знать что и никто не поменяет, что бы не было ошибок в расчете допустим.

А так если взять книгу http://www.lib.ru/CTOTOR/starterkit.txt
то
"Переменная - это такой "ящичек" с именем,
в котором может храниться некое ЗНАЧЕНИЕ.
Имя у переменной постоянно и неизменно,
значение же может меняться. "

цитируя педивикию
"Переме́нная в императивном программировании — поименованная, либо адресуемая иным способом область памяти, адрес которой можно использовать для осуществления доступа к данным. Данные, находящиеся в переменной (то есть по данному адресу памяти), называются значением этой переменной. "
https://ru.wikipedia.org/wiki/Переменная_(программирование)

Переме́нная в императивном программировании — поименованная, либо адресуемая иным способом область памяти, адрес которой можно использовать для осуществления доступа к данным. Данные, находящиеся в переменной (то есть по данному адресу памяти), называются значением этой переменной.

В других парадигмах программирования, например, в функциональной и логической, понятие переменной оказывается несколько иным. В таких языках переменная определяется как имя, с которым может быть связано значение, или даже как место (location) для хранения значения.

(с) wiki

Как то так, так что исходя из этого по прямому назначению - как имя ячейки для хранения каких либо данных

почитайте любую книгу по программированию для начинающих