Народ, сижу думаю, что написать бы такого, полезного, но не слишком сложного на C++. Может есть у кого идеи?

ищешь задачник по программированию, там тебе идей программ на двадцать лет вперед хватит)
или в fl.ru смотришь портфолио остальных

Чайный таймер. По сути правильнее называть его кухонным.

"Полезность" определяется только вашими потребностями, т. к. кроме вас вряд ли кто-то еще будет ей пользоваться.

Полезные программы для компа уже написаны.

Обычно, если и нужны такие простые программы, то конкретно для своих проектов. Например редакторы файлов для игр или ещё чего.

Можешь написать оболочку для программ типа ping.

Или редактор какого-нибудь файла. Например, в игре Mount and Blade есть файл troops в котором описаны герои, враги, их уровень, одежда оружие и т. д. Чтобы не мучиться, умельцы сделали программу которая и редактирует файл. Можно без проблем всё отредактировать.

анализатор файлов, чтобы сканировал бинарный код скачанного файла и выявлял кодовые последовательности типичные для вирусов и прочей дряни

Попробуй на PHP devel studio посмотри пару видео на ютубе там вообще несложно будто тебе все принесли на подносе я например создал браузер и игровую Os конечно OS это не назовешь то что я сделал но много чего крутого там сможешь сделать

Я недавно написал программку на Java, которая сканирует содержимое выбранной мною папки. Сравнивает все файлы с друг другом (сначала по размеру, если он совпадает, тогда побайтового), файлы, которые дублируют друг друга удаляет. Так, например, программа удалила 17 файлов из папки "загрузки", думаю на С++ эта программа, была бы ещё более эффективна.