Уважаемые математики, какое минимальное число можно подать в виде произведения 6ти разный чисел.

а что, интересная задача. формулируется, если не ошибаюсь, так.
обозначим S(N) = {(A, B) : A и B - натуральные, A<=B, A*B=N}
найти наименьшее натуральное N такое, что |S(N)| = 6

легко установить несколько фактов.

факт 1.
если N = a^x, то S(N) = [x/2]+1
здесь [v] - обозначение для целой части числа.

факт 2.
если N раскладывается на простые множители:
N = a^x * b^y * c^z * ...
то
|S(N)| <= 2^(n-1) ([x/2]+1) * ([y/2]+1) * ([z/2]+1) * ...
здесь n - число различных простых множителей.
равенство достигается, если x, y, z... нечетные.

факт 3.
|S(N)| <= |S(N*q)| <= 2|S(N)|
для любого простого q

факт 2 дает оценку сверху для N:
2^(n-1) ([x/2]+1) * ([y/2]+1) * ([z/2]+1) * ...>= 6
легко видеть, что оценка сверху достигается при n=2, x=5, y=1 и равна 2^5 * 3 = 96

факт 1 позволяет понять, что среди 2^n конкурентов нет

факт 2 также дает понять, что если что и есть лучше, то оно представимо в виде:
2^x 3^y 5^z
z <= y <= x <= 5

а дальше - сплошной конструктивизм.

пусть построено S(N) для некоторого N:
S(N) = {(A, B)}
тогда для N*q получм:
S(Nq) = {(qA, B) } U {(A, qB)}

получаем:
S(2) = {(1, 2)}, |S| = 1
S(2*3) = {(1, 6), (2, 3)}, |S| = 2
S(2^2*3) = {(1, 12), (2, 6), (3, 4)}, |S| = 3
S(2^2*3^2) = {(1, 36), (3, 12), (6, 6), (2, 18), (4, 9)}, |S| = 5
S(2^3*3) = {(1, 24), (2, 12), (4, 6), (3, 8)}, |S| = 4
S(2^4*3) = {(1, 48), (2, 24), (4, 12), (6, 8), (3, 16)}, |S| = 5
S(2*3*5) = {(1, 30), (5, 6), (3, 10), (2, 15)}, |S| = 4
S(2^2*3*5) = {(1, 60), (2, 30), (6, 10), (5, 12), (3, 20), (4, 15)}, |S| = 6

нам удалось улучшить оценку.
это, видимо, и будет окончательный ответ: 60

Минус бесконечность. Я не шучу.

Не слишком понятно... Пример противоречит условию, впрочем, в такой формулировке оно и бессмысленно.
Шести произведений разных пар натуральных чисел? Тогда 60.
1*60, 2*30, 3*20, 4*15, 5*12, 6*10

числа только натуральные?

первые шесть натуральных чисел, не?

//Ставьте бесполезный ответ, неверно ответил

не знаю а бал хочу