Сушествует ли конструктор сайтов с возможностю БЕСПЛАТНО присоеденить свой домен.

Наверное, вы хотели спросить не про конструктор сайтов, а про бесплатный хостинг, так как код сайта и метод получения кода сайта не имеют никакого отношения к возможности прикрутить к сайту свой домен. Эта возможность определяется только хостингом, причем, не важно стоит на нем конструктор или нет.

Практически каждый второй бесплатный хостинг позволяет прикрутить свой домен бесплатно к своему сайту на этом хостинге.

Вот, например, здесь есть очень большой список бесплатных хостингов.

Порядок действия следующий.

1. Сначала у Вас уже должен быть реально действующий сайт на каком-нибудь бесплатном хостинге.

2. Также должен быть куплен домен второго уровня у какого-нибудь регистратора доменных имен.

3. Спрашиваете у службы поддержки Вашего бесплатного хостинга, какие у Вашего сайта адреса DNS-серверов. Говорите им, что эта информация Вам нужна, чтобы посадить свой сайт на свой собственный домен. (Или ищите эту информацию в своем аккаунте.)

4. Заходите в аккаунт своего домена на сайте регистратора доменных имен и меняете у домена адреса DNS-серверов с регистраторских на те, что Вам сказали в службе поддержки бесплатного хостинга (или нашли в своем аккаунте хостинга).

5. Ждете 1-2 суток, пока у всех интернет-провайдеров обновятся базы адресов.

6. Наслаждаетесь результатом!

конструктор сайтов никакого отношения не имеет к собственнику хостинга
бесплатный хост это ограничение на скрипты размер сайта скорость итп при этом вы не можете бесплатно прикрепить туда свой домен
ссыль на бонус хоста на 3 мес бесплатно http://www.hostland.ru/order/hosting/?r=e5d0fe10

нет конечно, все конструкторы сейчас построены таким образом-что бы высасывать из клиентов деньги-поэтому, лучше создать сайт на CMS - не на много сложнее, но не будешь привязан и зависим от конструктора