C++. Как работает постфиксный инкремент?

Потому, что это типичный пример "неопределённого поведения".

Стандарт не определяет последовательность, в которой будут вычислены части выражения. Потому код, генерируемый компилятором, может вычислять части выражения в любом порядке - независимо от того, как выражение записано в исходном коде.

В твоём случае имеется ОДНО выражение, содержащее три операции << и три операции ++.Операции << код, генерируемый компилятором, выполнит строго слева направо. А вот операции ++ будут выполнены в том порядке, который компилятор сочтёт оптимальным.

P.S. Хорошим тоном являет НЕ использовать повторно в том же выражении переменную, к которой применены операции ++ или --.

Всё зависит от того, как компилируются равнозначные действия - справа налево или слева направо.
И что приоритетней в равнозначных операциях - << или ++
Это равнозначно вопросу "Сколько будет 6/3*2? 4 или 1 ?"

// Всё, что нужно знать об инкременте (декременте)
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b, c, d;
a = b = c = d = 0;
cout
<< a++ << ' ' << a++ << ' ' << a++ << '\n'
<< ++b << ' ' << ++b << ' ' << ++b << '\n';
auto cc = c++ + c++ + c++;
auto dd = ++d + ++d + ++d;
cout << cc << ' ' << dd << endl;
system("pause");
}

Потому что << - это еще и сдвиг.

А у меня выводит 012. В чем компилируешь?