Не понимаю принцип имплекации A->B или A=>B

по-моему, пример с дождем и асфальтом не совсем корректный.
дело в том, что и A, и B - сами по себе тоже логические высказывания, которые могут быть истинными или ложными.

поэтому В ДОЖДЛИВЫЙ ДЕНЬ посыл A должен выглядеть так:
"нам говорят, что на улице прошел дождь" (верный посыл)
"нам говорят, что на улице не было дождя" (ложный посыл)

и вывод B должен принимать такой вид:
"мы решаем, что асфальт мокрый" (верный вывод)
"мы решаем, что асфальт сухой" (ложный вывод)

и наша импликация работает следующим образом:

пусть нам кто-то чего-то сказал про погоду, и мы решили, что асфальт должен быть мокрый.
мы выходим на улицу, и убеждаемся что это так (день-то, как мы условились, дождливый).
воодушевленные своей правотой мы возвращаемся домой и продолжаем жить как жили.
этот сценарий описывает два случая:
1->1 (нам сказали правду, что прошел дождь)
0->1 (нас обманули, что дождя не было)
в первом случае всё хорошо: нам говорят правду, и наши дедуктивные способности нас не подводят.
а вот второй случай хитрее: нас обманывают, и наши логические схемы повреждены, но мы даже не подозреваем об этом, поскольку природа подтверждает наши выводы!
так или иначе, в обоих случаях мы считаем, что нам не о чем беспокоиться (импликация истинная).

рассмотрим теперь вторую пару вариантов:
пусть нам кто-то чего-то сказал про погоду, и мы решили, что асфальт должен быть сухой.
мы выходим на улицу, видим лужи и понимаем, что гармония Вселенной нарушена: либо нас обманывают, либо глючим мы сами.
этот печальный сценарий описывает другие два случая:
1->0 (нам сказали правду, что прошел дождь)
0->0 (нас обманули, что дождя не было)
тут уж нам придется провести разбор полётов, чтобы понять:
источники нашей информации ненадёжны, а с нами всё хорошо (истинная импликация)
или наши источники правдивы, а в наши логические схемы закралась ошибка (ложная импликация)

таким образом, можно импликацию рассматривать как индикатор нашей способности логически мыслить.
когда с этой способностью всё хорошо - или мы думаем, что всё хорошо - импликация истинна.
если же с этой способностью неполадки, и мы знаем об этом - импликация ложна.

дождь прошел, а асфальт мокрый, почему не может быть?!

1. Существование логической функции от 2х переменных, у которой столбец значений 1101 вытекает просто из перебора всех возможных комбинаций от 0000 до 1111, поэтому существование такой функции не вызывает сомнений (количество уникальных функций от n переменных равно 2^(2^n)).

2. Возникает лишь вопрос приемлемой интерпретации смысла. Случай, когда 0->1 = 1 ставит перед нами вопрос о замкнутости рассматриваемого нами мира. "Если на улице нет дождя, то асфальт мокрый - правда" - означает, что могут существовать ДРУГИЕ ПРИЧИНЫ, почему асфальт мокрый, например, поливальная машина проехала. Поэтому мы должны либо расширять множество используемых высказываний, либо ограничивать моделируемый мир и говорить, что у нас не может быть других причин, почему асфальт мокрый.