Формула нахождения квадрата числа

Не команда, а алгоритм. Всё сводится к поиску числу, который в квадрате даст нужный результат. Это число можно только подобрать, приблизиться к нему. Приближение к этому числу происходит очень быстро.

Почему же нет?
Итерационная формула Герона

Зачем нужны дифф и интегральные исчисления, ТФКП и пр. приложения матанализа
Оказывается надо искать одну универсальную формулу и всем будет щастье. Нечем будет студентам голову забивать. Все станут учёными сразу. Ну, на крайняк - бакалаврами
Не важно, что найти её не получится, главное процесс. Как получение золота из других, дешёвых металлов.
И название для процесса долго искать не придётся - экспериментальная математика.

Нельзя же представлять мир столь примитивно.

удивительно, но формулы для нахождения частного двух чисел, получается, тоже нет.
там так же команда повторяется много раз, пока не достигнется нужная точность.

учёные бьются над этим вопросом многие годы ...

Почему это нет никакой формулы? Есть формулы в общем случае нелинейной интерполяции для всевозможных функций, а также их комбинаций и суперпозиций, в том числе и для квадратного корня любых вещественных чисел любой точности (да за одним и комплексных тоже!). Как раз они и используются в цифровых автоматах для работы над такими числами. На их основе создаются эффективные вычислительные процессы.
А почему такое внимание к отдельно взятой функции? Чем алгебраическое уравнение х²=a лучше любого другого алгебраического уравнения любой степени с любыми коэффициентами ? (◔‿◔)

В столбик.