как определелить работает передатчик и его рабочую частоту

без частотомера, никак наверное. Можно примерно прикинуть частоту, если есть КСВ-метр. Согласовать им антенну и по ее длине вычислить частоту.

Работает ли передатчик, можно попробовать так - любой (у хорошего с этим много лучше) передатчик имеет кроме основной полосы частот, внеполосные излучения, всякие ненужные гармоники и прочую лабуду. возьми приемник и настрой (или хотябы попробуй) на предпологаемую полосу частот (на несущую частоту), а приемник возьми галимый. В галимом приемнике подавление зеркального канала, отношение сигнал/шум хуже чем у хороших (эт и есть качественная оценка приемника, есть еще и другие параметры) . Выключи передатчик (РПдУ размести поближе к РПрУ) , послучай как шумит из приемника, потом включи передатчик (сигнал промодулируй конечноже, т. е подай на его вход какой нить сигнал (лучше сложный, можно речь или музыку) ) и опять послушай приемник, если шум усилился или еще лучше стало чтото пробивать (слышны отголоски того что послал на передатчик) , то тебя можно будет поздравить РПДУ работает, шумы получатся за счет образования суббгармоник, комбинационных частот и прочее в приемнике образованных от излучений передатчика. Попробуй подстроить частоту приемника или прогнать по всему диапазону возможно ты услышишь, то чего долго ждал с нормальным качеством (также зависит от передатчика - от глубины (коэффициента) модуляции, искажений в НЧ тракте и прочее) примерная частота будет написана на шкале приемника.
А еще лучше это все увидеть на спектроанализаторе ВЧ диаппазона, тогда мона и коэфф. модуляции посчитать (для АМ выбирают неболее 30%, Для ЧМ забыл как определять (кстати уже не коэфф. модул, а девиации частоты. теоретически ширина спектра ЧМ бесконечна, поетому и помехоустойчива, т. к. полезная информация размазана по всей ширине этого спектра и если возникает помеха (в узкой шир. спектра) , то информация не теряется) возможно видно будет, да точно видно будет даешь на вход гармонический сигнал, меняешь его амплитуду и видишь как меняется частота боковых) . Это даже интересно будет.
Есть и другие способы, осцилом+нехитрый девайсик можно, или вместо осцила частотометр и вольтметр (это осцил не заменит но основную частоту найти можно) и др.

Коротко все. Книжки почитай по видам модуляций и прочее по приемникам и передатчикам если хошь проникнуться.
Возможно я чегото чуть подзабыл или не совсем корректно написал (в универе я неплохо учился посто моя работа не связана с радиосвязью, поетому мог чегото подзабыть) , но идея такая. А еще неплохобы осцилом потыкать в разные точки схемы и посмотреть че там творится (для етого нуна представлять че в РПдУ вооще творится, как преобразование происходит), могет генератор не работает вообще, могет деталюшка неисправная или еще че.

p.s. можешь настроить приемник на предпологаемую частоту или на ту на которую хочешь, и контур РПдуУ порастягивай/сжимай, тож эффект будет или емкостью попробуй (конструктивно сложнее поетому подстроечник поставь, но лучше катушкой) , КВС-метр тож правильная идея.
Коротко все