Задачка-сказка про царя и его подданных, спешащих на бал

Разделим квадрат на 4 равных квадрата со стороной 1.
Если какой-то житель попал на границу, считаем его произвольным образом принадлежащим одному из граничащих квадратов.

Эти квадраты разделим ещё аналогичным образом на 4 и т. д.

Получим последовательно на каждом k-ом шаге квадраты со стороной 2^k.

Т. к. число жителей конечно, то на каком-то n-ом шаге получим, что в каждом квадрате со стороной 2/2^n не более одного жителя.

Сначала оповещаются 3 произвольных жителей из различных квадратов со стороной 1(без квадрата со дворцом) , потом в каждом из этих квадратов оповещаются еще по 3 жителя из квадратов, на которые они разбиты (без квадрата с уже оповещённым)
На k-ом шаге в каждом из квадратов со стороной 1/2^(k-1) оповещаются по 3 жителя из тех различных квадратов, на который они разбиты, и где нет оповещённых, в следующем порядке.
Пусть квадратики занумерованы 1 (где уже оповещенный), 2,3,4.
1 оповещает 2 и 3 и возвращается в свой квадрат (чтобы оповещать дальше) , 2 оповещает 4 в то время, как 1 оповещает 3, и возвращается.
Расстояние между любыми двумя точками квадрата со стороной а не более a*sqrt 2.
На оповещение 4 его частей при такой схеме уйдет не более 3*a*sqrt 2 /3 < 3a/2.

Общее время оповещения меньше
T=3*2/2+3/2+3/4+…+3/(2^(n-1))=3(1+1/2+1/(2^(n-1))) – сумма геометрической прогрессии, меньше суммы бесконечной геометрической прогрессии.
T < 3*(1/(1-1/2)=6.

На оповещение ушло меньше 6 ч.

Из каждой точки квадрата во дворец оповещенный житель может добраться не более, чем за 2*sqrt 2/3 < 1 ч.

6+1=7

Все успеют на бал.

Жители этого государства были мелкие и ничтожные люди (имели бесконечно малые размеры) . И расплодились до бесконечности. Расселились они весьма специфически - первые две семьи родственников поселились на середине противоположных сторон квадрата. Это для того, чтобы имело смысл ходить в гости. Следующие (родственники) селились на этих же границах, но попарно на разных, выбирая место на половине пути от самого крайнего поселения до "боковой границы". Таким образом они решали территориальную проблему - так селиться можно бесконечно. Экскурс в историю нужен для объяснения обескураживающего факта. Не все жители успели получить приглашение, потому, что бежали оповещать в первую очередь своих родственников на противоположную сторону. Таких переходов - бесконечное множество, поэтому с какой бы конечной скоростью они ни бегали, понадобиться бесконечное время.
Это я к тому, что в условии не хватает скучных деталей - оповещение мгновенно и оповещают ближайшего. Иначе время будет зависеть от количества жителей.