Почему <недоросль> является произведением классицизма?

По времени должен был быть классицизм, но не в данном произведении.
В художественном стиле комедии заметна борьба классицизма и реализма, т. е. стремление к возможно более правдивому изображению жизни. Первое явно на стороне реализма.
Это проявляется главным образом в изображении действующих лиц, особенно отрицательных. Они — типичные представители своего класса, широко и разносторонне показанные. Это живые люди, а не олицетворение какого-либо одного качества, что было характерно для произведений классицизма. Даже положительные образы не лишены жизненности. А Простакова, Скотинин, особенно Митрофанушка настолько жизненны, типичны, что их имена превратились в нарицательные.
Правила классицизма нарушаются и в самом построении комедии. Эти правила запрещали смешение в пьесе комического и драматического, весёлого и печального. В комедии полагалось смехом исправлять нравы. В «Недоросле» , кроме смешных (комических) , есть и драматические сцены (драма Простаковой в конце произведения) . Наряду с комическими картинами имеются сцены, раскрывающие тяжёлые стороны крепостнического быта. Кроме того, в комедии введены сцены, имеющие лишь косвенное отношение к основному действию (например, сцена с Тришкой и ряд других) , но они понадобились автору для широкой и правдивой зарисовки картин быта.
Язык комедии настолько ярок и меток, что некоторые выражения перешли из неё в жизнь на правах пословиц: «Не хочу учиться — хочу жениться» ; «Глупому сыну не в помощь богатство» , «Вот злонравия достойные плоды» и др.
Эта победа реализма на самом важном участке — в изображении человека — составляет ценнейшую сторону Фонвизина — художника слова. Правдивость в изображении жизни тесно связана с передовыми взглядами Фонвизина, с его борьбой против основных зол его времени, так ярко раскрытых им в комедии «Недоросль» .
Так что насчет классицизма - увы и ах!

Фонвизин являлся представителем классицизма.
Во вторых у классицизма есть характерные черты: герои классицистических произведений, как правило, обладали доминирующей чертой характера, делились строго на положительных и отрицательных, особенно в драматических жанрах (коем является "Недоросль").
Фонвизин относился к тому периоду, когда начался кризис классицизма, оформлялся сентиментализм, усиливались реалистические традиция.
В пьесе, как правило, 4 акта, в 3-кульминация, в 4-развязка. А действия заменяются длинными монологами персонажей.

быть может, это звучит банально.. . но может потому, что оно было написано в эпоху классицизма?

Господи, ну не во времени же дело, а в конкретных признаках этого направления. Вот обоснованное доказательство по четким критериям: http://www.kritika24.ru/page.php?id=32656