Объясните на основе молекулярной теории , чем отличается холодная вода от тёплой

Молекулы в среднем движутся быстрее в тёплой, чем в холодной.

внутренняя энергия зависит от скорости движения молекул, а показателем внутренней энергии температура

Я не сильно разбираюсь в этом, но скорее всего нет, если мы берем именно химический состав. Другое дело, если мы разбираем молекулы в холодной и горячей воде. В холодной воде молекулы передвигаются более медленно, нежели в горячей. Но по химическому составу это все та же Н2О (понятное дело, что не чистая формула, т. к. в воде из-под крана множество примесей). Вы можете налить воду в таз. Потом часть из этой воды налить в кружку и заморозить, а потом сравнить воду в жидком состоянии и лед из этой воды. Они будут отличаться только по структуре (молекулы во льду объединятся в подобие решетки, что, собственно, и придает льду кристаллическую форму), но химический состав будет одинаков.

плотностью и скорость движения молекул

В общем случае горячая вода из крана имеет тот же химический состав, что и холодная вода из крана.

Вот в горячую (которая течет в обогревателях) воду из котельных часто добавляют умягчители и ингибиторы. Эта вода циркулирует в замкнутому цикле (через теплообменник эта вода нагревает обычную водопроводную холодную воду) и поэтому не поподает в водопровод, то есть в кран :)

Однако, горячая вода из под крана чаще всего более мягкая и содержит меньше растворенных газов, так как растворимость солей жесткости и газов с повышением температуры падает. И, во-вторых, из-за повышения растворимости от температуры горячая вода может быть более "ржавой", так как будет растворять соли железа, которые имеются в старых и совсем новых трубах.