помогите пожалуйста с задачами. начала изучать астрономию...

Потенциальная энергия тела массой m, которое находится на расстоянии r от центра планеты массой М равна

Eп = –GMm/r

Кинетическая энергия тела массы m, которое летит со скоростью v равна

Eк = mv²/2

Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности планеты будет подниматься до тех пор, пока вся кинетическая энергия не перейдёт в потенциальную:

Eп2 – Eп1 = Ек

GMm/r1 – GMm/r2 = mv²/2
GM(1/r1 – 1/r2) = v²/2
1/r1 – 1/r2 = v²/2GM
1/r2 = 1/r1 – v²/2GM
1/r2 = (2GM – v²·r1)/2GM·r1
r2 = 2GM·r1/(2GM – v²·r1)

Высота подъёма равна разности конечного и начального расстояния от центра планеты

r2 – r1 = v²·r1²/(2GM – v²·r1) =

= 1000²·1815000²/(2·6.67·10^–11·8.94·10^22 – 1000²·1815000) = 326 км

Видимый угловой размер (в радинанах) равен отношению диаметра спутника к расстоянию от планеты.
Для Ио: 3630/422000 = 0.0086 рад = 0,49°
Для Луны: 3476/384000 = 0.0091 рад = 0,52°

Следовательно, необходимое увеличение 0,52/0.49 = 1.06, т. е. практически никакого увеличения не нужно, Луна с Земли видна почти такой же, как Ио с Юпитера.

1. Ну задача тупо на расчет ускорения свободного падения на Ио. g(Ио) = G*M/R^2 подставляете, находите g(ИО) а дальше простая кинематика. v= v0-g(ио) *t; h = v0*t-0.5g(ио) *t^2

2)Сравните угловые размеры Юпитера и Луны, видимые невооруженным глазом и составьте пропорцию.