Почему русские князья проиграли на реке Калке?

После разорения аланских земель в 1223 Субэдей и Джебе обрушились на половцев, которые спешно бежали к границам Руси. Половецкий хан Котян обратился к киевскому князю Мстиславу Романовичу и своему зятю галицкому князю Мстиславу Мстиславичу Удалому с просьбой оказать помощь в борьбе со страшным врагом.
Получив сведения о движении монголов, южнорусские князья собрались в Киеве на совет. Не без влияния богатых половецких даров князья решили выступить объединенным войском в степь и изгнать монголов из половецких земель. Тогда же в Киеве были убиты послы Субэдея и Джебе, пытавшиеся уговорить русских князей не вмешиваться в дела степняков.
Поход русских князей в степь
В начале мая 1223, (ответ на твой вопрос)) не дожидаясь сосредоточения всех русских дружин, князья выступили из Киева. На семнадцатый день похода русские войско сосредоточилось на правом берегу нижнего течения Днепра, у Олешья. Здесь к русским присоединились половецкие отряды.

Победить помешала феодальная раздробленность княжеств Киевской державы и отсутствие единого плана действий.

Новгородская летопись называет причиной поражения бегство половцев, а Суздальская летопись (по Академическому списку) связывает бегство половцев именно с вводом монголами в бой дополнительных сил. Быстрее других добилось успеха монгольское правое крыло, крыло атаки. Половцы побежали к переправе, смяв и расстроив полки Мстислава Черниговского, уже готовые к выступлению.