Вы покупаете 5 открыток в магазине, который может предложить 4 типа открыток...

К сожалению, предыдущий автор ошиблась в первой части при переборе, который в подобных задачах отнюдь не продуктивен.
На его ошибки указала в комменте к её ответу.

Решение

1.Каждом набору ставим в соответствие последовательность 0 и 1 следующим образом.
Ставим 1 – открытки (5 штук) , 0 – разделители между видами открыток, видов 4, разделителей 3. Количество 1 до первого 0 – количество открыток первого вида в наборе, между первым и вторым 0 – второго, после четвертого 0 – количество открыток пятого вида.
Например, последовательность
10011110 означает по видам
1-1
2-0
3-4
4-0
Итого нужно расставить 5 единичек на 8 мест (или, что то же самое 3 нуля на 8 мест)

Способов С из 8 по 3= 8*7*6*/3!=56


2.Сначала выбираем два вида используемых открыток =С из 4 по 2=6.
Далее аналогично расставляем 0 и 1. Только теперь нулей-разделителей всего 1
Мест – 5+1=6.

Способов С из 6 по 1 =6.

В первом случае возможны варианты:
5 одного типа
4 одного типа + 1 другого
3+2
3+1+1
2+2+1
2+1+1+1

Если 5 одного типа (а типов всего 4), то число комбинаций = 4
Если 4+1, то комбинаций 4*3=12
3+2 4*3=12
3+1+1 4*2=8
2+2+1 6*4/3=9 (деление - из-за повторяющихся комбинаций)
2+1+1+1 4
Итого: 49 комбинаций.

Во втором случае всего 2 типа. Комбинации:
5 одного типа 2
4+1 2
3+2 2
Итого 6 комбинаций.

Блин купить ровно 5 открыток!! ! Просто одну из них повторить! ! Дарить то разным людям надо!)))

можно составить два набора открыток из которых две открытки будут одного, а ещё три другого типа.