История возникновения отрицательных чисел

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача) , или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.

В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными» , «мнимыми» или «абсурдными» . Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год) , который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус) , хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно») . Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей) [1].

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Долги и больше ничего.

Сначала все числа были положительные.
Но потом они попробовали яблоко с дерева познания, и боженька разделил их на положительные и отрицательные, целые и действительные, рациональные и иррациональные, они познали стыд и больше уже не могли пребывать в натуральном раю.

(Во всем была виновата мнимая единица, которая соблазнила их, превратившись в змея. )

Вначале не было ничего. Потом Бог посмотрел и сказал: это не есть хорошо. И стало светло, поскольку Бог создал натуральные числа. А на второй день сотворил Бог число нуль и каждому натуральному числу сопоставил его же, только со знаком минус. И назвал это все Творец целыми числами. Но и этого ему показалось мало, и сотворил Бог на третий день рациональные числа, определив их как те, которые можно представить в виде периодической десятичной дроби. И этого оказалось мало этому извращенцу. И на пятый день создал он иррациональные числа, определив их как те, которым есть место на числовой прямой. А на шестой день сотворил Господь комплексные числа, чтоб окончательно добить существующий мир и облегчить жизнь физикам-теоретикам. А на седьмой день Бог отдыхал и умер в конце дня, поскольку надобность в нем отныне отпала.