Какой второй вывод закона Архимеда ?

Тело, впёрнутое в воду,
Выпирает на свободу.
Его прёт из-под туды
Сила выпертой воды.

Зако́н Архиме́да: на тело, погружённое [1] в жидкость (или газ) , действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) (называемая силой Архимеда)
FA = ρgV,
где ρ — плотность жидкости (газа) , g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности) . Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа) , и приложена к центру тяжести этого объёма.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Гидростатическое давление жидкости на глубине h есть p = ρgh. При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объем. Введём правую ортонормированную систему координат Oxyz, причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку dS. На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρgV, а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.
[править]