Какие функции осуществлял Государственный совет при Александре I

В первую очередь законодательные.
В очень малой степени исполнительные (админитративные) и судебные.

В сферу компетенции государственного совета, по учреждению 1810 года, входили дела законодательные, высшие исполнительные и отчасти судебные. Предварительному рассмотрению и одобрению государственного совета подлежали все законопроекты до утверждения их императором, причем безразлично, были ли они составлены по инициативе самого государя или же государственных установлений. Но компетенция государственного совета в делах законодательных не ограничивалась только рассмотрением законопроектов; его же рассмотрению должны были подлежать, за некоторыми исключениями, также дела об изменении законов, их дополнении и толковании. Кроме законодательных вопросов, рассмотрению государственного совета подлежали и дела административные, которые все можно свести к нескольким группам; сюда относились: 1) общие внутренние меры; 2) важнейшие хозяйственные вопросы и 3) дела по части контроля за административными органами. Что касается компетенции совета по делам судебным, то она, на основании «учреждения государственного совета» 1810 года была самая ничтожная; это объясняется тем во 1) что в принципе государственный совет предназначался главным образом для дел законодательных; во 2) что для дел судебных последней инстанцией предполагалось сделать сенат. Тем не менее, до окончательного преобразования судебной части, совету было предоставлено в некоторых случаях принимать жалобы на решения сената, поступавшие в комиссию прошений [17]. Немного позже, именно в 1813 году, компетенция совета по делам судебным несколько расширилась поступлением в него докладов и рапортов сената, рассматривавшихся ранее в комитете министров; наконец, к судебной функции совета относились также следствия, производимые им по донесениям, возбуждавшим ответственность министров. Состоявшие при государственном совете учреждения: комиссия составления законов и комиссия прошений также получили определенную компетенцию; в особенности важным считалось учреждение комиссии составления законов.

ПОЛНОСТЬЮ: http://www.allpravo.ru/library/doc117p0/instrum2817/print2871.html