В каком случае НЕ с прилагательными пишется слитно, а в каком раздельно?

Правописание НЕ с прилагательными

1. НЕ с прилагательными пишутся слитно:
1) если прилагательное без НЕ не употребляется: небрежный, невзрачный;
2) если прилагательное можно заменить синонимами без НЕ: небольшой (маленький) , неширокий (узкий) .

2. НЕ с прилагательными пишутся раздельно:
1) если имеется противопоставление с союзом а: не большой, а маленький.
2) если есть слова далеко не, вовсе не, ничуть не, нисколько не: далеко не дальновидный шаг.

Большинство отглагольных прилагательных на -мый без НЕ не употребляется и пишется слитно (недостижимый, нестерпимый) .
Слова на -мый пишутся раздельно, если в качестве зависимого слова выступает:
1) отрицательное местоимение (ни с чем не сравнимый) ;
2) существительное в творительном падеже, указывающее на производителя действия или на орудие действия (не видимые невооруженным глазом звезды, но: сквозь невидимые миру слезы) .
(Прислал Гусейнов Торгул)

Частица НЕ пишется раздельно с краткими прилагательными, которые не употребляются в полной форме (не рад, не горазд) или не соотносятся по значению с полной формой (не способен, не властен, не должен) .
(Прислала Тер-Аракелян Адрине)

Примечание. Не всегда удается подобрать подобный синоним, но утвердительный оттенок значения, содержащийся в прилагательном, служит основанием для слитного написания, например: Кто-то нездешний в часовне на камне сидит (Жуковский); У Гервига была какая-то немужская изнеженность (Герцен); Юные шалости его... определялись недетской вдумчивостью (Леонов).